轉樹狀陣列的一些應用

樹狀陣列(bit,binary indexed tree)

以下**：

1.單點增減+區間求和

思路：c[x]表示該點的元素:sum(x)=c[1]+c[2]+……c[x]

int
arr[maxn];  
inline 
int sum(int x)  
inline 
void add(int x,int n)  
inline 
int query(int x,int y)

2.區間增減+單點查詢

思路：c[x]表示該點元素與左邊元素的差值:num[x]=c[1]+c[2]+……c[x]

int
arr[maxn]  
inline 
int sum(int x)  
inline 
void add(int x,int n)  
inline 
int update(int x,int y,int n)

3.區間增減+區間查詢

思路：c[x]表示該點元素與左邊的差值

sum(sum(c[j],j<=i)i<=x) = x*c[1]+(x-1)*c[2]+……+c[x] = (x+1)*sum(c[i],i<=x)-sum(i*c[i],i<=x);

則可以想到用c1[x]維護c[x]的值,c2[x]維護x*c[x]的值

struct
tree_array  
int sum(int x)   
} t1, t2;  
void reset() 
void add(int x, int v) 
void update(int l, int r, int v)    //
[l,r]每個點值都增加v
int sum(int x)             //
前x個數的和
int query(int l,int r)               //
區間[l,r]的和
};

4.二維：單點增減（add） + 矩形求和（query）+ 矩形增減（update）+ 單點求值（sum）

int
arr[maxn][maxn]  
inline 
void add(int x,int y,int
v)   
inline 
int sum(int x,int
y)inline 
int query(int l,int b,int r,int
t) inline 
void update(int l,int b,int r,int t,int v)

5.單點增減（add） + 立方體求和（query）＋立方體增減（update） + 單點求值（sum）

int
arr[maxn][maxn][maxn];  
inline 
int sum(int x,int y,int
z)  
inline 
void add(int x,int y,int z,int
v)  
inline 
void update(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2,int
v)  
inline 
int query(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int
z2)

6.rmq

inline void
init()  
inline 
int query(int l,int
r)  
else  
}  return
res;  
}  inline 
void update(int x,int
val)  
}  }

關於樹狀陣列的一些討論

樹狀陣列用於在log n 的時間複雜度修改與詢問字首相比線段樹更好寫常數更小不過侷限性很大不能用於維護最大最小值之類的情況最常用的應用我用過的大概有單點修改區間查詢區間修改單點查詢區間修改區間查詢離散化權值求逆序對以上內容洛谷金秋講義上面已經把樹狀陣列定義以及修改查詢方法...

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