資料結構 一維動態規劃（DP）

動態規劃就是把一系列問題拆分成乙個乙個的子問題的過程 ，例如我們的斐波那契數列問題，可以從最後乙個序列的加減法看起，這樣就可以使用遞迴得到最後的結果了。

除了斐波那契數列，我們還有什麼問題也是dp的問題呢？

問題：給定乙個n，找到不同的n將其寫成1，3，4相加的方法。

當n=5時，答案是6，一共有6中組合方式，如下：

5=1+1+1+1+1

=1+1+3

=1+3+1

=3+1+1

=1+4

=4+1

因此我們可以從最後乙個數字看起，假設數字n一共有d（n）種組合的方式。那麼我們假設最後乙個數字我們加上的是1，則加到倒數第二個數字時有d（n-1）種組合方法，假設最後加上的是3，則有d（n-3）種方法，假設最後加上的是4，則有d（n-4）種方法。

所以我們可以得到公式：

d(n)=d(n-1)+d(n-3)+d(n-4)

這樣就可以使用遞迴求解了，遞迴的時間複雜度是2^n，就是時間複雜度有點高，**如下：

def

dp(n):
if n==1:
return 1
if n==2:
return 1
if n==3:
return 2
if n==4:#
1,3   3,1    1,1,1,1   4
return 4
#1，3，4
return dp(n-1)+dp(n-3)+dp(n-4)

大家可以思考一下迭代的解法

演算法與資料結構 動態規劃

動態規劃 dp 的基本思想是 當前子問題的解可由上一子問題的解得出。動態規劃演算法通常基於由乙個遞推公式 狀態轉移方程 和若干個初始狀態 狀態 應用 1 lis longest increasing subsequence 求乙個陣列中的最長非降子串行的長度。子問題 我們可以考慮先求a 0 a 1 ...

資料結構 十二 動態規劃

動態規劃一般用於全域性問題，在構造遞迴的時候，一般採用自頂向下分解的方法，先把全域性問題分解成更小的子問題求解。下面舉兩個例子 例子1 有一座高度是10 階的樓梯，從下往上走，每跨一步可以是一級或兩級台階。要求用程式求出一共一共有多少種走法。問題分析建模 首先總共有10 步，假設只剩最後一步就到達第...

演算法與資料結構 動態規劃

用遞迴求解問題時，反覆的巢狀會浪費記憶體。而且更重要的一點是，之前計算的結果無法有效儲存，下一次碰到同乙個問題時還需要再計算一次。例如遞迴求解 fibonacci 數列，假設求第 n 位 從 1 開始 的值，c 如下 include intfib int n return fib n 1 fib n...