數學題
令 \(a_n\) 為 \(2\times n\) 的牆壁放滿塊的方案數，考慮遞推。
顯然 \(a_0=1\)，我們令對於 \(k<0\)，\(a_k=0\) .
放直線型的塊非常好遞推：
此時答案即為 \(a_+a_\) .
接下來考慮放 l 型塊的：
顯然，兩個 l 型塊可以並成長方形：
但是也可以通過擺幾個橫著的塊再合併：
所以此時答案為 \(2(a_+a_+\cdots+a_0)\) .
把兩個加起來，得到
\[\large\begina_n&=a_+a_+2\left(\sum_^f_i\right)\\&=a_+a_+\sum_^a_i+\sum_^a_i\\&=\sum_^a_i+\sum_^a_i&\end
\]如果直接暴力轉移每次是 \(o(n)\) 的，總複雜度也就是 \(o(n^2)\) 的，顯然會 tle。
注意到這是靜態區間求和，所以考慮字首和。令 \(s_i=\sum\limits_^ia_j\)，遞推式變為
\[\large a_n=s_+s_
\]這個 \(s\) 可以在轉移的時候遞推求出來，這樣就是 \(o(n)\) 的了，可以通過。
注意到這個式子裡面很多 \(a_i\) 被反覆加了，分別令 \(n=k\) 和 \(n=k+1\)，得：
\[\large\begina_k&=\sum_^a_i+\sum_^a_i\\&=a_+a_+2a_+\sum_^a_i\end
\]\[\large\begina_&=\sum_^a_i+\sum_^a_i\\&=a_+a_+2\sum_^a_i\end
\]減一下，得到 \(a_k-a_=a_+a_\)，即 \(a_k=2a_+a_\) .
用這個式子遞推即可。
洛谷P1999三國遊戲
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洛谷P1999 高維正方體
這題挺有意思的 考慮起來有點麻煩 首先 n 維空間的點數 為 2 n 因為每往外延伸一條邊 就多出兩個點 然後考慮遞推 設 f 表示 i 維空間內 含有 j 維空間的個數 從 3 維空間開始推 f 8 因為 2 3 8 前面已經得出了 f 12 因為每個點可以延伸出 3 條邊 每條邊連著 2 個點 ...