首先這是個玄學的題目，很多人想到了楊輝三角，但是我太菜了於是沒有想到，用了另一種方法得出了正確的式子，先寫下式子好了。
求n維下m維的數量：
a ns
=cnm
×2n−
mans=c_n^m\times 2^
ans=cn
m×2
n−m我這個蒟蒻推了一節數學課才推出的結論
先來點簡單的
我們生活在3維世界，很難想象出4維或4維以上世界是什麼樣的，但我們知道，2維可以用xy座標表示，3維可以用xyz座標表示，那n維就可以用n個數表示座標，n維體就是由一些座標構成的圖形，那麼座標的數量就是0維的數量。
舉個例子，二維可以表示4個座標，分別是(0,
0),(
0,1)
,(1,
0),(
1,1)
(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)
(0,0),
(0,1
),(1
,0),
(1,1
)，三維就是(0,
0,0)
,(0,
0,1)
,(0,
1,0)
,……,
(1,1
,0),
(1,1
,1
)(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),……,(1,1,0),(1,1,1)
(0,0,0
),(0
,0,1
),(0
,1,0
),……
,(1,
1,0)
,(1,
1,1)
,四維就是(0,
0,0,
0)
(0,0,0,0)
(0,0,0
,0)等編者好懶，不難發現，每個座標只有0,1
0,10,
1兩種，很容易想出n
nn維里0
00維的個數，就是2
n2^n
2n當然如果a>=b就需要特判了啊
開始正文
觀察座標，以3
33維為例，他的1
11維怎麼表示呢？很容易想到，如果兩個點的座標中只有乙個不相同的數，那麼這兩個座標間可以連一條1
11維的線。
二維呢？還是考慮連線，所以想表示乙個2
22維怎麼做？那就是連線對角線！
乙個對角線一定能對應乙個且僅乙個2
22維圖形。對角線兩個端點的座標的性質，是有兩個數不同：原因很簡單，舉個例子，左上到右下，有2
22個不同因素：左右，上下；那麼三維可以考慮出就多了個前後，從而推出m維就有m個因素。
那麼對於n
nn維圖形，從2
n2^n
2n個點出發可以尋找像這樣可以表示乙個m
mm維圖形的線段。
於是轉化並簡化問題：從座標角度想，你有乙個n
nn個0
00組成的排列，問有多少含有n
nn個數且有m
mm個1
11和n−m
n-mn−
m個00
0的排列。
輕鬆得出
a ns
=cnm
×2
nans=c^m_n\times 2^n
ans=cn
m×2
n 誒怎麼和上面的式子不太一樣
然後就產生疑問了，2
22維圖形可以右下−
-−左上，左上−
-−右下，右上−
-−左下，左下−
-−右上，同乙個二維圖形重複計算4
44次！那麼我們考慮下，n
nn維下的m
mm維會重複計算多少次，考慮m=3
m=3m=
3，從整個三維圖形的每個點都可以向對應點發射線段，乙個三維圖形被重複了2
32^3
23次(也就是三維的點的個數次)，考慮2
22維，也是從每個點數到對面都有一條線，重複2
22^2
22次，推理出m
mm維時，這個操作將重複2
m2^m
2m次，從而得出最終的式子：
a ns
=cnm
×2n−
mans=c_n^m\times 2^
ans=cn
m×2
n−m至於求cnm
c^m_n
cnm
需要的逆元這裡不多說了，很多大佬寫過求逆元的部落格，有事問度娘。
這是第一次寫題解所以可能有點囉嗦，見諒
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
ll ans,a,b,inv[
10000001];
const ll mod=
1000000007
;using
namespace std;
intq_pow
(ll a,ll b)
return an;
}int
main()
ans=
q_pow(2
,a-b)
; inv[1]
=1;for
(ll i=
2;i<=
100000
;i++
)for
(int i=
1;i<=b;i++
)printf
("%d"
,ans)
;}
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