一、二叉排序樹如果要查詢的資料集是有序線性表且是順序儲存的，查詢可以用折半、插值、斐波那契等查詢演算法來實現。然後，由於有序，當我們在插入和刪除操作上，就需要耗費大量的時間。下面將要學習的二叉排序樹，就是一種既可以使得插入和刪除效率不錯，又可以比較高效率地實現查詢的演算法。為此，構造一棵二叉排序樹的目的並不是為了排序，而是為了提供查詢和插入刪除關鍵字的速度。1.二叉排序樹概念二叉排序樹(binary sort tree)，又稱為二叉查詢樹，或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹。 ◆若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結構(雙親結點)的值; ◆若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點(雙親結點)的值; ◆它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。2.二叉樹結點結構
/*二叉樹的二叉鍊錶結點結構定義*/
typedef struct bitnode //結點結構
bitnode,*bitree;
二、二叉排序樹操作演算法1.二叉排序樹的查詢操作/*遞迴查詢二叉排序樹t中是否存在key,
* 指標f指向t的雙親，其初始呼叫值為null
*若查詢成功，則指標p指向該資料元素結點，並返回true；否則指標p指向查詢路徑上訪問的最後乙個結點並返回false*/
status searchbst(bitree t,int key,bitree f,bitree *p)
else if(key==t->data) //查詢成功
else if(keydata)
return searchbst(t->lchild,key,t,p); //在左子樹繼續查詢
else
return searchbst(t->rchild,key,t,p); //在右子樹繼續查詢
}例項： 假如有一資料集合=，查詢的關鍵字key=93。 使用二叉排序樹查詢演算法步驟如下： ①根據二叉排序樹定義將該資料集合構造成一棵二叉排序樹(中序遍歷);
②呼叫二叉排序樹查詢演算法searchbst(t,93,null,p)查詢關鍵字，其中，searchbst函式是乙個可遞迴執行的函式，引數t是乙個二叉樹鍊錶、key代表要查詢的關鍵字、二叉樹f指向t的雙親。當t指向根結點時，f的初值就為null，它在遞迴時有用，最後的引數p是為了查詢成功後可以得到查詢到的結點位置。 ③ if(!t)語句。用來判斷當前二叉樹是否到葉子結點，此時當前t指向根結點62的位置，由於t不為空，故該語句片段不執行。 ④esle if(key==t->data)語句。即查詢到相匹配的關鍵字執行語句，顯然93!=62，故該語句片段不執行。 ⑤else if(keydata)語句。即當要查詢關鍵字小於當前結點時執行語句，由於93>62，故該語句片段不執行。 ⑥else語句。即當即當要查詢關鍵字大於當前結點時執行語句，93>62,所以以遞迴呼叫searchbst(t->rchild,key,t,p)。此時，t指向了62的右孩子88，f指向88的雙親結點，即62。如圖：
⑦此時第二層searchbst,因93比88大，所以執行else語句，再次遞迴呼叫searchbst(t->rchild,key,t,p)。此時t指向了88的右孩子99。
⑧此時第三層searchbst,因93比99小，所以執行else if(keydata)語句，再次遞迴呼叫searchbst(t->lchild,key,t,p)。此時t指向了99的左孩子93。
⑨第四層searchbst,因key等於t->data，所以執行第10~11行，此時指標p指向93所在的結點並返回true到第三層、第二層、第一層，最終返回函式true。2.二叉排序樹的插入操作所謂二叉排序樹的插入，即將關鍵字放到樹中的合適位置。(1)二叉排序樹的插入演算法
/*當二叉排序樹t中不存在關鍵字等於key的資料元素時，
* 插入key並返回true，否則返回false*/
status insertbst(bitree *t,int key)
/*樹中已有關鍵字相同的結點，不再插入*/
else
}舉例：假如我們呼叫函式是"insertbst(t,93);"，那麼結果就是false;假如呼叫函式為"insertbst(t,95);"，那麼一定是就是在93的結點增加乙個右孩子95，並返回true。需要注意的是，由於插入演算法事先呼叫了searchbst(*t,key,null,&p)查詢演算法且使用中序遍歷二叉樹，最終我們可知指標p指向的結點為93.3.構建二叉排序樹演算法
/*假如有乙個資料集=
* 構建乙個二叉排序樹*/
int i;
int a[0]=;
bitree t=null;
for(i=0;i<10;i++)
4.二叉排序樹刪除操作演算法
(1)採用遞迴方式對二叉排序樹t查詢key，找到後呼叫delete函式刪除該結點 /*若二叉排序樹t中存在關鍵字等於key的資料元素時，則刪除該資料元素結點 * 並返回true；否則返回false*/
status deletebst(bitree *t,int key)
}(2)delete刪除演算法/*從二叉排序樹中刪除結點p,並重接它的左或右子樹*/
status delete(bitree *p)
else if((*p)->rchild==null) //b.只需重接它的右子樹
//情況三：左右子樹均不為空
else
(*p)->data=s->data; //s指向被刪結點的直接前驅
if(q!=*p)
q->rchild=s->lchild; //重接q的右子樹
else
q->lchild=s->lchild; //重接q的左子樹
free(s);
}return true;
}原始碼分析： q=*p; *p=(*p)->rchild; free(q); 作用：將指標p指向的結點賦值給新結點q，並使p指標指向的左結點，即實現了重接右子樹，再釋放結點q.
三、二叉排序樹總結二叉排序樹是以鏈結的方式儲存，保持了鏈結儲存結構在執行插入或刪除操作時不用移動元素的優點，只要找到合適的插入和刪除位置後，僅需修改鏈結指標即可。插入刪除的時間效能比較好，而對於二叉排序樹的查詢，走的就是從根結點到要查詢的結點的路徑，其比較次數等於給定值的結點在二叉排序樹的層數。極端情況，最少為1次，即跟結點就是要找的結點，最多也不會超過樹的深度，即二叉排序樹的查詢效能取決於二叉排序樹的形狀。
二叉排序樹
在複習資料結構，把這個東西總結一下。這種結構是動態查詢表，這種動態是相對靜態查詢 順序查詢，折半查詢，分塊查詢等 來說的。對於各種靜態鍊錶，要達到查詢複雜度為o logn 必須要求有序 而要使插入刪除複雜度為o 1 必須是鍊錶儲存。動態查詢表就可以同時滿足這兩者。動態查詢表的特點是表結構本身在查詢過...
二叉排序樹
name 二叉排序樹相關操作 author unimen date 2011 10 8 13 14 21 刪除結點比較麻煩，總結如下 4大種情況 1 結點p無右孩子 將該點的左孩子變為其在雙親中的同位孩子 1 p為其雙親的左孩子時將其的左孩子變為雙親的左孩子 2 p為其雙親的右孩子時將其的左孩子變為...
二叉排序樹
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