空間索引是對儲存在介質上的資料位置資訊的描述，用來提高系統對資料獲取的效率。gis涉及的各種海量複雜資料儲存於外存，如果對磁碟上的資料的位置不加以記錄和組織，每查詢乙個資料項都要掃瞄整個資料檔案，則這種訪問磁碟的代價將嚴重影響系統的效率。因此索引的建立與處理至關重要。此外gis所表現的地理資料多維性使得傳統的b樹索引不再適合，因為b樹所針對的字元、數字等傳統資料型別是在乙個良序集之中，即都是在乙個維度上，集合中任給兩個元素，都可以在這個維度上確定其關係只可能是大於、小於、等於三種，若對多個字段進行索引，必須指定各個欄位的優先順序形成乙個組合字段，而地理資料的多維性，在任何方向上並不存在優先順序問題，因此b樹並不能對地理資料進行有效的索引，所以需要研究特殊的能適應多維特性的空間索引方式。
2023年guttman發表了《r樹:一種空間查詢的動態索引結構》[1]一種高度平衡樹，由中間節點和葉節點組成，實際資料物件的最小外接矩形儲存在葉節點中，中間節點通過聚集其低層節點的外接矩形形成，包含所有這些外接矩形。其後，人們在此基礎上針對不同空間運算提出了不同改進，才形成了乙個繁榮的索引樹族，是目前流行的空間索引。
r樹是一種採用物件界定技術的高度平衡樹,是b樹在k維空間上的自然擴充套件，它將空間物件按範圍劃分，每個結點都對應乙個區域和乙個磁碟頁，非葉結點的磁碟頁中儲存其所有子結點的區域範圍，非葉結點的所有子結點的區域都落在它的區域範圍之內;葉結點的磁碟頁中儲存其區域範圍之內的所有空間物件的外接矩形。每個結點所能擁有的子結點數目有上、下限，下限保證對磁碟空間的有效利用，上限保證每個結點對應乙個磁碟頁，當插入新的結點導致某結點要求的空間大於乙個磁碟頁時，該結點一分為二。r樹是一種動態索引結構，即：它的查詢可與插入或刪除同時進行，而且不需要定期地對樹結構進行重新組織。
r-tree資料結構
(1)r-tree是n叉樹，n稱為r-tree的扇(fan)。
(2)每個結點對應乙個矩形。
(3)葉子結點上包含了小於等於n的物件，其對應的矩為所有物件的外包矩形。
(4)非葉結點的矩形為所有子結點矩形的外包矩形。
r-tree具有以下性質：
(1)除根節點外，每個節點的項數介於最小項數m和最大項數m之間;
(2)根節點至少有兩個孩子，除非它是葉子節點;
(3)所有葉子節點位於同一層;
(4)同一節點中項，其排列沒有順序要求
r-tree的的評價標準為：
(1)位置上相鄰的結點盡量在樹中聚集為乙個父結點。
(2)同一層中各兄弟結點相交部分比例盡量小。
r樹是一種用於處理多維資料的資料結構，用來訪問二維或者更高維區域物件組成的空間資料.r樹是一棵平衡樹。樹上有兩類結點：葉子結點和非葉子結點。每乙個結點由若干個索引項構成。對於葉子結點，索引項形如(index，obj_id)。其中，index表示包圍空間資料物件的最小外接矩形mbr，obj_id標識乙個空間資料物件。對於乙個非葉子結點，它的索引項形如(index，child_pointer)。child_pointer指向該結點的子結點。index仍指乙個矩形區域，該矩形區域包圍了子結點上所有索引項mbr的最小矩形區域。一棵r樹的如圖1所示。
r-tree演算法描述
(i)插入演算法
基本思想：找到合適的葉子節點，插入之，若需**，則由下至上調整mbr值。演算法如下：
i1:呼叫chooseleaf來選擇乙個合適的葉子節點l以容納需插入項e
i2:若l中還能容納e，則加入之;否則呼叫splitnode來獲取兩個節點l和ll，它們包含e和l中原有的所有項
i3:呼叫adjusttree,傳遞引數l,ll(若產生了**)
i4:若節點**向上傳播導致根節點的**，則生成新的根節點。
演算法chooseleaf:選擇乙個合適的葉子節點以放置新項e。合適的評價標準是插入e後的節點mbr面積增加度最少。
c1:設n指向根結點root
c2:若n是葉子節點，返回n
c3:若n不是葉子節點，讓f表示n中的一項，該項f容納e後，則n在面積上只需作面積最小擴充套件
c4:設n指向葉子節點，則返回c2.
演算法adjusttree:從葉子節點向根節點進行調整
a1:設n=l,若l進行了**，則設nn=ll
a2:若n為根節點，則返回
a3:設p為n的雙親節點，en為節點p中指向n的項，調整項en的mbr
a4:若nn存在，建立乙個新項enn,使其指向nn，同時計算出enn的mbr.將enn加入p，若不能容納則呼叫splitnode產生節點p和pp,包含enn和原來p中所有項
a5:設n=p,nn=pp,轉至a2.
演算法splitnode:將m+1項分成兩組，將它們加入到兩個新節點。
判斷節點**好壞的乙個標準為：**後，兩個新節點對應的mbr的面積之和最小。下圖展示了節點**的乙個例子。
乙個時間複雜度為二次(quadratic)的**演算法如下：
s1：呼叫pickseeds選出兩項，將它們分別作為兩組的第乙個元素;
s2：若所有項都已分配完，則返回;若一組中的項如此之少，以至於將剩下的所有項添至其中才能滿足項數達到m的要求，則進行分配且返回;
s3：呼叫picknext選擇下一項，將其分配到某組中，該組在容納該項後，mbr只需作最小面積擴充套件，轉至s2.
演算法pickseeds：
ps1：對每一項e1和e2，計算d=area(e1和e2合併之後的mbr)–area(e1)–area(e2);
ps2：選擇d值最大的一對項。
演算法picknext：
pn1：對每一項e，計算d1=將e加入組1後mbr增加的面，同理計算d2;
pn2：選出d1和d2值差距最大的項。
(2)r-tree刪除演算法
演算法delete(entrye)：從r-tree中刪除項e
d1：呼叫findleaf來尋找存放e的葉子結點l;若沒有找到則停止;
d2：從l中刪去e;
d3：呼叫condensetree，傳遞引數l:
d4：:若根結點只有乙個孩子，則讓該孩子結點成為新根節點。
演算法findleaf(nodet,entrye)
fl1：若t不是葉子結點，則對於t中每乙個與e相重疊的項，將該項所指的結點作引數，遞迴呼叫findleaf
fl2：若t是葉子結點，則檢查t中是否有與e相等的項，若有，則返回t
演算法condensetree：傳遞引數結點l，該結點進行了刪除項的操作
ct1：設n=l，將儲存被刪結點的集合q置為空;
ct2：若n是根，轉至ct6;否則，設p為n的父節點，en為p中指向n的項;
ct3：若n中的項數小於m，在p中刪除en，並把n加入到集合q中;
ct4：若n沒有被刪除，調整en的mbr;
ct5：設n=p,轉向ct2;
ct6：重新插入集合q中所有節點中的所有項，對於葉子節點中的項仍插入到葉子節點
中，但對於中間節點的項需要插入到其原來所在的那一層。
r樹主要變體
r樹最初由guttman於2023年提出，其後，人們在此基礎上針對不同的空間操作需求提出了各種改進方案。經過二十多年的發展，不斷產生的r樹變體逐漸形成了乙個枝繁葉茂的空間索引r樹家族。
1r+樹[2]
在guttman的工作的基礎上，許多r樹的變種被開發出來，sellis等提出了r+樹[10]，r+樹與r樹類似，主要區別在於r+樹中兄弟結點對應的空間區域無重疊，這樣劃分空間消除了r樹因允許結點間的重疊而產生的「死區域」(乙個結點內不含本結點資料的空白區域)，減少了無效查詢數，從而大大提高空間索引的效率，但對於插入、刪除空間物件的操作，則由於操作要保證空間區域無重疊而效率降低。同時r+樹對跨區域的空間物體的資料的儲存是有冗餘的，而且隨著資料庫中資料的增多，冗餘資訊會不斷增長。
2r*樹[3]
在2023年，beckman和kriegel提出了最佳動態r樹的變種——r*樹[11]。r*樹和r樹一樣允許矩形的重疊，但在構造演算法r*樹不僅考慮了索引空間的「面積」，而且還考慮了索引空間的重疊。該方法對結點的插入、**演算法進行了改進，並採用「強制重新插入」的方法使樹的結構得到優化。但r*樹演算法仍然不能有效地降低空間的重疊程度，尤其是在資料量較大、空間維數增加時表現的更為明顯。r*樹無法處理維數高於20的情況。
R 樹相關技術
空間索引是對儲存在介質上的資料位置資訊的描述，用來提高系統對資料獲取的效率。gis涉及的各種海量複雜資料儲存於外存，如果對磁碟上的資料的位置不加以記錄和組織，每查詢乙個資料項都要掃瞄整個資料檔案，則這種訪問磁碟的代價將嚴重影響系統的效率。因此索引的建立與處理至關重要。此外gis所表現的地理資料多維性...
R相關分析
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R語言相關
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