已經展開討論了多項式，我們現在聚焦於真正的運算問題上，這是crc運算中進行的全部運算，即2進製無進製運算。通常，這也被稱作是多項式運算，但正如我已經宣稱的，此文後面的部分中都不會有「多項式的」這樣的名稱，相反我們必須叫它crc運算。因為，這個運算是crc計算中的關鍵所在，我們最好去適應它。
現在開始：
除了沒有進製外，crc中2個數相加與通常的2進製相加沒有區別。這就是說，和的某位的值由參與運算的兩個數的對應位的值來決定 ，結果不受其他位影響。例如：
10011011
+11001010
----------------
01010001
每個位值計算只會有4種情形：
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 (無進製）
減法也是一樣：
10011011
-11001010
--------------
01010001
同樣：0-0=0
0-1=1
1-0=1
1-1=0
事實上，crc中的加法和減法都和xor操作是一致的，xor是異或。這很大程度上把第乙個冪級（加法、減法）的操作減少到一次操作，異或。這是這個運算非常方便的乙個地方。
把加法和減法搞亂以後，運算除去最高位，沒有別的比較大小的途徑。1010明顯看來是比10大，但它可不比1001大。為了弄明白這點，注意，你可以通過1010和1001相加相減都到相同的值。
1010 = 1010 + 0011
1010 = 1010 – 0011
這令排序沒有了意義。
已經定義了加法，我們可以轉向乘法和除法。乘法是直接進一步，把求和式中的第乙個數，按照第2個數的逐位移動，
1101
x 1011
----
1101
1101.
0000..
1101...
-------
1111111
注：求和是使用crc加法。
除法卻是有一點麻煩，因為我們需要知道，什麼時候乙個數能除動乙個數。為了做到這點，我們給出之前定義的大小關係的弱定義：如果x的最高位是比y的最高一們相等或者更大，那麼就說x是與y相等，或者更大。這裡是乙個完整的除法運算示例。
（引自[tanenbaum81])
這就是它了。在更進一步之前，玩味一下這個運算法則以便更加習慣它，絕對是有用的。我們已經玩味了加法和減法，注意到，它們是一樣的。這裡，然而，我們應該注意到，這樣的法則，a+0=a，a-0=a。這是很明顯的性質，稍後卻會有用。
在處理crc的乘除法時，體會下乘法和除法的概念是相當有用的。如果乙個數a是b的整數倍，在crc運算中，就表示可以通過從0 xor一些b的各種移位操作結果得到。如，如果a是0111010110 b是11,我們可以如下從b得到a
0111010110
= .......11.
+ ....11....
+ ...11.....
.11....…
如果a是0111010111,不可能通過各種移位操作來得到a，（你知道為什麼嗎？答案稍後揭曉），這樣就說a在crc運算中不能被b整除。
這樣，我們看到crc運算主要是通過在不同的偏移處，xor特定的值。
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