數學知識 質數（質數的判定 分解質因數 篩質數）

在大於1的整數中，如果只包含1和她本身這兩個約數，那麼這個整數被稱為質數。

給定n個正整數ai，判定每個數是否是質數。

輸入格式

第一行包含整數n。

接下來n行，每行包含乙個正整數ai。

輸出格式

共n行，其中第 i 行輸出第 i 個正整數ai是否為質數，是則輸出「yes」，否則輸出「no」。

資料範圍

1≤n≤100,

1≤ai≤2∗109

輸入樣例：22

6輸出樣例：

yesno

試除法的優化：

由於某個數的約數是成對出現的，當列舉時，可以列舉一對約數中較小的，這樣可以降低時間複雜度，為了使執行的時間更短，可以將 i <= sqrt(n) 或 i * i <= n 改為 i <= n / i.

code：

#include

#include
using
namespace std;
bool
is_prime
(int n)
return
true;}
intmain()
return0;
}

輸入格式

第一行包含整數n。

接下來n行，每行包含乙個正整數ai。

輸出格式

對於每個正整數ai,按照從小到大的順序輸出其分解質因數後，每個質因數的底數和指數，每個底數和指數佔一行。

每個正整數的質因數全部輸出完畢後，輸出乙個空行。

資料範圍

1≤n≤100,

1≤ai≤2∗109

輸入樣例：26

8輸出樣例：

2 13 1

2 3分解質因數優化難點：

如何保證列舉的 i 是質數？當列舉到 i，意味著2~(i - 1)的所有質因子已經處理完畢，即 i中不包含2~(i - 1)的質因子，則 i 一定是質數。n 中最多隻包含乙個大於sqrt(n)的質因子，在迴圈結束判斷n的值是否大於1，若滿足就輸出。

code:

#include

#include
using
namespace std;
void
divide
(int n)
cout << i <<
' '<< s << endl;}}
if(n >
1)  cout << n <<
' '<<
1<< endl;
puts(""
);}int
main()
return0;
}

輸入格式

共一行，包含整數n。

輸出格式

共一行，包含乙個整數，表示1~n中質數的個數。

資料範圍

1≤n≤106

輸入樣例：

8輸出樣例：

4code:

#include

#include
using
namespace std;
const
int n =
1000010
;int n, cnt, primes[n]
;bool st[n]
;//埃式篩法
void
get_primes1
(int n)}}
//線性篩法（所有合數x只會被它最小質因子pj刪除,且在i=x/pj處篩掉）
void
get_primes2
(int n)}}
intmain()

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