菜鳥筆記之資料結構（9）

宣告：以下是學的尚矽谷網課並結合網上資料所記的筆記。可能會有一些錯誤，發現了會修改。

概念

樹是一種資料結構，它是由n(n>=1)個有限節點組成乙個具有層次關係的集合。把它叫做「樹」是因為它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。它具有以下的特點：每個節點有零個或多個子節點；沒有父節點的節點稱為根節點；每乙個非根節點有且只有乙個父節點；除了根節點外，每個子節點可以分為多個不相交的子樹。

注：每個節點是乙個物件，可以放id，name等資訊。

種類

作用

可提高資料儲存、讀取的效率。比如二叉排序樹，既可以保證資料的檢索速度，也保證資料的增刪改速度。其查詢有點像二分查詢，新增和刪除時效率高，找到父節點對其left或right指標操作即可。

二叉樹：每個節點最多只能有兩個子節點的一種形式的樹，二叉樹子節點可分為左節點和右節點。如圖1所示為乙個二叉樹。

h，e，f，g沒有子節點，為葉子節點。c是f、g的父節點，是a的子節點。

常用術語：

節點，根節點，父節點，子節點，葉子節點（沒有子節點的節點）；

節點的權（節點的值）；

路徑（從root節點找到某個節點的路線）；

層，子樹；

樹的高度（最大層數）；

森林（多顆子樹構成森林）。

前序遍歷：（1）先輸出當前節點（初始為root節點）；（2）如果左子節點不為空，則繼續前序遍歷；（3）如果右子節點不為空，則遞迴繼續前序遍歷。圖一的前序遍歷結果為：a->b->d->h->e->c->f->g。**如下：

public
void
preorder()
//遞迴向右子樹前序遍歷if(
this
.right != null)
}

中序遍歷：（1）如果當前節點的左子節點不為空，則遞迴中序遍歷；（2）輸出當前節點；（3）如果當前節點的右子節點不為空，則遞迴中序遍歷。圖一的中序遍歷結果為： d->h->b->e->a->f->c->g。**如下：

public
void
infixorder()
//輸出父節點
system.out.
println
(this);
//遞迴向右子樹中序遍歷if(
this
.right != null)
}

後序遍歷：（1）如果當前節點的左子節點不為空，則遞迴後序遍歷；（2）如果當前節點的右子節點不為空，則遞迴後序遍歷；（3）輸出當前節點。圖一的後序遍歷結果為： h->d->e->b->f->g->c->a。**如下：

public
void
postorder()
//遞迴向右子樹後序遍歷if(
this
.right != null)
//輸出父節點
system.out.
println
(this);
}

前序、中序還是後序遍歷可以根據父節點的輸出位置來判斷。前序查詢思路：（1）先判斷當前節點的值是否為要查詢的，如果相等，返回當前節點；（2）如果不相等，判斷當前節點的左子節點是否為空，不為空，則遞迴前序查詢；（3）如果左遞迴查詢沒有找到節點，則判斷當前節點的右子節點是否為空，不為空，則遞迴向右前序查詢。

public node preordersearch
(int no)
node resnode = null;if(
this
.left != null)
if(resnode != null)if(
this
.right != null)
return resnode;
}

中序、後序查詢類似，只是順序不同。思路：如果只有root，等價於將二叉樹置空。還要考慮樹是否為空樹。（首先處理）

判斷當前節點的子節點是否為需要刪除的節點，而不是判斷當前節點；

如果當前節點的左子節點不為空，且為要刪除的節點，將this.left == null，並返回（結束遞迴）；

如果當前節點的右子節點不為空，且為要刪除的節點，將this.right == null，並返回（結束遞迴）；

第2，3步都沒有刪除節點，需要向左子樹遞迴刪除；

如果第4步也沒有完成，則應向右子樹遞迴刪除；

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