在看**時看到了這個概念，於是就去簡單了解了一下。
參考部落格
最耳熟能詳的混亂現象莫過於蝴蝶效應。這是美國氣象學家愛德華·洛倫茲（edward n.lorenz）於2023年在一篇提交紐約科學院的**提到的一種現象。簡單來說，對於乙個混沌系統，如果初始條件發生了極為微小的變化，比如x0:
0.5556
→0.5555
x_0:0.5556\rightarrow0.5555
x0:0.
5556
→0.5
555，那麼最終得到的結果會出現極大的差異。這是因為初始時的微小誤差會在一系列的計算過程中以指數形式增長，最終增長到無法忽略的地步。
logistic對映就是這樣一種比較簡單的一維混沌系統。
logistic對映的定義存在多種形式，我遇到的一種定義形式如下所示：
x n+
1=xn
μ(1−
xn),
μ∈[0
,4],
xn∈(
0,1)
x_=x_n\mu(1-x_n),\mu\in[0,4],x_n\in(0,1)
xn+1=
xnμ
(1−x
n),
μ∈[0
,4],
xn∈
(0,1
)上式中，μ
\muμ被稱為分支引數。值得一提的是，logistic對映並不一定處於混沌狀態，這與μ
\muμ的取值有關。相關研究指出，只有當3.5699456
43.5699456
3.5699456
4，logistic對映才具有混沌性質。
下面我會用matlab影象來展示logistic對映的一些性質。主要做兩個工作：
當初始值相同時，觀察μ
\muμ對logistic對映造成的影響；
當3.5699456
43.5699456
3.5699456
4，觀察不同初始值對logistic對映造成的影響.
mu = [3.8,3.0,3.99]; % mu的取值
maxcycle = 1000;
n = 3;
x = zeros(maxcycle,n);
x(1,:) = 0.5; % 初始值
cycle = 1;
while cycle <= maxcycle - 1
for i = 1:n
% 一維logistic對映
x(cycle + 1,i) = x(cycle,i) * mu(i) * (1 - x(cycle,i));
endcycle = cycle + 1;
end% 繪圖
y = 1:maxcycle;
scatter(y,x(:,1));
hold on
scatter(y,x(:,2));
scatter(y,x(:,3));
title("logistic對映");
xlabel("迭代次數(x0=0.5)");
ylabel("logistic對映");
legend('mu=3.80','mu=3.00','mu=3.99');
% 可以發現，當mu越靠近4時，整幅影象呈現出一種偽隨機分布的情況，與[0,1]均勻分布很像;
% 而當mu處於其它範圍時，函式最終會收斂到某個值.
mu = 3.99; % mu的取值
maxcycle = 100;
n = 2;
x = zeros(maxcycle,n);
x(1,:) = [0.5556,0.5555]; % 初始值
cycle = 1;
while cycle <= maxcycle - 1
for i = 1:n
% 一維logistic對映
x(cycle + 1,i) = x(cycle,i) * mu * (1 - x(cycle,i));
endcycle = cycle + 1;
end% 繪圖
y = 1:maxcycle;
scatter(y,x(:,1));
hold on
scatter(y,x(:,2));
title("logistic對映");
xlabel("迭代次數(mu=3.99)");
ylabel("logistic對映");
legend('x0=0.5556','x0=0.5555');
% 可以發現，雖然初始值的誤差只有0.0001，但整體的對映卻是完全不同的
寫到這裡我突然想到，matlab或者用其它語言編寫的隨機函式是真隨機嗎？如果只是偽隨機的話，那麼可以實現真隨機函式嗎？如何實現？這個問題就留給我之後再細想吧。
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