什麼叫函式在閉區間上連續？
用影象表示
定理1：最值定理
若f(x)∈c[a,b],則在[a,b]上一定能夠取到最小值m和最大值m，即存在x1，x2屬於[a,b]使得f(x1)=m，f(x2)=m
註解：函式在閉區間上連續是能取到最小值和最大值的充分不必要條件，如圖
定理2：有界定理
若f(x)∈c[a,b]，則存在k,對任意的x∈[a,b]有|f(x)|≤k，即函式在閉區間上連續，則函式在閉區間上有界
註解：由定理1我們知道，函式在閉區間上連續，則函式在閉區間上可以取到最小值和最大值，即函式有上下界，則函式在閉區間內有界
定理3：零點定理
零點：f(x)在x=a處的值為0，則x=a稱為f(x)的零點
若f(x)∈c[a,b]，且f(a)×f(b)<0，則存在f(x0)=0（至少有乙個）
定理4：介值定理
啥叫介值呢？畫個圖
f(x)∈c[a,b]，在[a,b]上有最小值m和最大值m
用英文解釋一下：the value between m and m 翻譯過來，介於閉區間上最小值和最大值的值都叫介值
介值定理的內容：任取t∈[m,m],至少有乙個t0使得f(t0)=t，則t0∈[a,b]，即介於m和m之間的值，f(x)都能取到
①f(x)∈c[a,b]，存在t∈(a,b)…命題為閉區間，證明開區間，首選零點定理
②f(x)∈c[a,b]，出現條件有函式值之和，或t∈[a,b]，首選介值定理
例1例2
本篇內容為f(x)在閉區間上連續的四個定理，當命題中有證明開區間上點的時候，首選零點定理，當命題中證明閉區間上的點或出現函式值之和時，首選介值定理，使用介值定理的慣例——先取出最小值和最大值
截止到本篇，高等數學第一章《函式、極限、連續》的內容已經基本完結，為什麼說基本完結呢？因為第一章的內容相對基礎（雖然基礎但絕對重要），在後續的學習中可能會不斷補充相關的新的知識。
接下來我們進入第二章——《導數與微分》
有界閉區間內的連續函式必然有界
只證上界存在，下界同理。證明 反證法，假設f x 在閉區間 a,b 上連續，假設沒有上界 則 forall n in n,exists x in a,b 有f x n quad quad quad quad quad quad 1 因為x in a,b 故x 有界 故，可從中取出乙個收斂子列，記為x...
用有限覆蓋證明閉區間上的連續函式，必然一致連續
設f x 是 a,b 上連續函式，則f x 在 a,b 上必然一致連續 證明 因為f x 在 a,b 上連續，所以任取 a,b 內一點x 任給 frac 0 exists delta x 0,對於任何x in a,b 且異於x 若 x x 因為這個 delta與x 的選取有關，對於同乙個 epsil...
matlab計算連續函式的卷積
以前讀書學習訊號與系統的時候，沒有用過matlab。現在補習一下。用matlab計算連續函式的卷積 1 首先新建乙個m檔案sconv.m,內容如下 function f,k sconv f1,f2,k1,k2,p f conv f1,f2 f f p k0 k1 1 k2 1 k3 length f...