演算法篇 二維動態規劃問題

題目：

給定乙個nxm的矩陣a和乙個整數k，小hi希望你能求出其中最大（元素數目最多）的子矩陣，並且該子矩陣中所有元素的和不超過k。

input

第一行包含三個整數n、m和k。

以下n行每行包含m個整數，表示a。

對於40%的資料，1 <= n, m <= 10  

對於100%的資料，1 <= n, m <= 250 1 <= k <= 2147483647 1 <= aij <= 10000

output

滿足條件最大的子矩陣所包含的元素數目。如果沒有子矩陣滿足條件，輸出-1。

sample input

3 3 9

1 2 3  
2 3 4  
3 4 5

4

1.定義：設row[x][y]：第x行中前y個數的和，則row[x][q]-row[x][p]：第x行中第p+1~第q個數的和，

行x~y列u~v的矩形的元素之和：

row[x][v]-row[x][u-1]+row[x+1][v]-row[x+1][u-1]+…+row[y][v]-row[y][u-1]

2.過程：先將列固定，只移動行，取行所有的情況，就相當於求最長子段和的一維動態規劃問題。

再取列所有的情況，將每一次一維動態規劃的結果作為二維動態規劃的一項。*/

#include

using namespace std;

int dp[255][255];//儲存各行對應位置元素和的矩陣

int a[255][255];//輸入矩陣

int ans=-1;

int n,m,k;

typedef long long  ll;

int main(){

// cout<<"input m,n,k:";

//system("pause");

cin>>m>>n>>k;

for(int i=1;i<=m;i++){//對每一行的對應位置求和。

dp[i][0]=0;

for(int j=1;j<=n;j++){

cin>>a[i][j];

dp[i][j]=dp[i][j-1]+a[i][j];

for(int i=1;ifor(int j=i;j//先固定列，之後對列進行遍歷。

ll aa=0;

for(int k=1,l=1;k<=n;k++){

//固定列之後移動行轉化為一維動態規劃問題

aa+=dp[k][j]-dp[k][i-1];

while(aa>k){

aa-=dp[l][j]-dp[l][i-1];

++l;

ans=max(ans,(j-i+1)*(k-l+1));

coutreturn 0;

參考文章：

二維陣列 動態規劃

簡要描述 給定乙個m行n列的矩陣 m n個格仔 每個格仔中放著一定數量的平安果。你從左上角的各自開始，只能向下或者向右走，目的地是右下角的格仔。每走過乙個格仔，就把格仔上的平安果都收集起來。求你最多能收集到多少平安果。注意 當經過乙個格仔時，需要一次性把格仔裡的平安果都拿走。1 n,m 50 每個格...

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