資料結構與演算法演算法思想貪心演算法

貪心演算法

回溯演算法

分治演算法

動態規劃

四種基本的演算法思想：貪心演算法，分治演算法，回溯演算法，動態規劃，他們不是具體演算法，常用來指導我們設計具體的演算法和編碼等。

霍夫曼編碼（huffman coding）,prim和kruskal最小生成數演算法，dijkstra單源最短路徑演算法。

假設我們有乙個可容納100kg物品的揹包，可以裝下各種物品，我們有以下5中豆子，每種豆子的總量和總價值都各不相同。為了讓揹包中所裝物品的總價最大，該如何？

第一步：當我們看到這類問題時，首先要聯想到貪心演算法：針對一組資料，定義了限制值和期望值，系統從中選出幾個資料，在滿足限制值的情況下，期望值最大。

第二步：嘗試看這個問題是否可以用貪心演算法解決：每次選擇當前情況下，在對限制值同等貢獻量的情況下，對期望值貢獻最大的資料。

第三步：舉幾個例子看下貪心演算法產生的結果是否最優的。大部分情況下，舉幾個例子驗證一下就可以了。嚴格的證明貪心演算法的正確性，非常複雜，需要涉及較多的數學推理。並且，從實踐的角度來說，大部分能用貪心演算法的問題，貪心演算法的正確性都是顯而易見的，月不需要嚴格的數學推導證明。

貪心演算法，專注於當下最優，但可能無法取得全域性最優。

一：分糖果

有m個糖果和n個孩子，但m可將這個問題抽象成：從n個孩子中抽取一部分孩子分配糖果，讓滿足的孩子個數（期望值）是最大的。這個問題的限制值就是糖果個數m。

對於乙個孩子而言，如果小的糖果可以滿足，我們就沒必要用更大的糖果，這樣更大的就可以留給其他對糖果大小需求更大的孩子。另一方面，對糖果大小需求小的孩子更容易被滿足，所以，我們可以從需求小的孩子開始分配他糖果。因為滿足乙個需求大的孩子跟滿足乙個需求小的孩子，對我們期望值貢獻是一樣的。

二：錢幣找零（部分題目不適用 100 99 1 找396 ）

假設有1元，2元，5元，10元，50元，100元這些面額的紙幣，他們的張數分別是c1，c2，c5，c10，c20，c50，c100。我們要有支付k元，最少要用多少張紙幣呢？

在貢獻相同期望值（紙幣數目）的情況下，我們希望多貢獻點金額，這樣就可以讓紙幣數更少。這就是一種貪心演算法的解決思路。

三：區間覆蓋

假設有n個區間，區間的起始端點和結束端點分分別是[l1,r1]，[l2，r2]，[l3,r3]……，從n個區間中選出一部分區間，這部分區間滿足兩兩不相交（端點相交的情況不算相交），最多能選出多少個區間？

我們假設這 n 個區間中最左端點是 lmin，最右端點是 rmax。這個問題就相當於，我們選擇幾個不相交的區間，從左到右將[lmin, rmax]覆蓋上。我們按照起始端點從小到大的順序對這 n 個區間排序。

我們每次選擇的時候，左端點跟前面的已經覆蓋的區間不重合的，右端點又盡量小的，這樣可以讓剩下的未覆蓋區間盡可能的大，就可以放置更多的區間。這實際上就是一種貪心的選擇方法。

四：如何用貪心演算法實現霍夫曼編碼？

假設有乙個包含1000個字元的檔案，每個字元佔1個byte（1byte=8bits），儲存這1000個字元就一共需要8000bits。

但使用霍夫曼編碼，可實現壓縮率在20%~90%之間。

霍夫曼編碼不僅會考察文字彙總有多少個不同字元，還會考察每個字元出現的頻率，根據頻率的不同，選擇不同長度的編碼。霍夫曼編碼試圖用這種不等長的編碼方法，來進一步增加壓縮的效率。

根據貪心的思想，可以把出現頻率比較多的字元，用稍微短一些的編碼；出現頻率比較少的字元，用稍微長一些的編碼。

由於霍夫曼編碼是不等長的，每次應該讀取1為還是2位，3位等來解壓縮是個問題，這個問題導致霍夫曼編碼解壓縮比較複雜。

為了避免解壓縮過程中的歧義，霍夫曼編碼要求各個字元的編碼之間，不會出現某個編碼是另乙個編碼字首的情況。

假設這6個字元出現的頻率從高到低依次是a，b，c，d，e，f。我們把它們編碼下面這個樣子，任何乙個字元的編碼都不是另乙個的字首，在解壓縮的時候，我們每次會讀取盡可能長的可解壓縮的二進位制，所以在解壓縮的時候也不歧義。

根據字元出現頻率的不同，給不同的字元進行不同長度的編碼的實現方式

把每個字元看作乙個節點，並且輔帶著把頻率放到優先順序佇列中。從佇列中取出頻率最小的兩個節點a,b，然後新建乙個節點c，把頻率設定為兩個節點的頻率之和，並把這個新節點c作為節點a,b的父節點。最後再把c節點放入到優先順序佇列中。重複這個過程，直到佇列中沒有資料。

給每一條邊畫上乙個權值，指向左子節點的邊，我們統統標記為0，指向右子節點的邊，我們統統標記為1，那從根節點到葉節點的路徑就是葉節點對應字元的霍夫曼編碼

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