Matlab實現最小二乘法

p=polyfit(x,y,n)：最小二乘法計算擬合多項式係數。x，y為擬合資料向量，要求維度相同，n為擬合多項式次數。返回p向量儲存多項式係數，由最高次向最低次排列。y=polyval(p,x)：計算多項式的函式值。返回在x處多項式的值，p為多項式係數，元素按多項式降冪排序。

x=[12

,9,23
,56,43.5,33
,41.3,76
,63,26
];y=[
-4,-
3.85,-
5.4,-5
,-3.5,
-1.75,-
1.4,
-0.5
,0.4,-
0.85
];

用一次函式擬合上述曲線

clear

clcx=[12
,9,23
,56,43.5,33
,41.3,76
,63,26
];y=[
-4,-
3.85,-
5.4,-5
,-3.5,
-1.75,-
1.4,
-0.5
,0.4,-
0.85];
coefficient=
polyfit
(x,y,1)
;%用一次函式擬合曲線，想用幾次函式擬合，就把n設成那個數
y1=polyval
(coefficient,x)
;plot
(x,y,
'o',x,y1,
'-')

coefficient=

[0.04603,-
4.34700
]

二次函式擬合該曲線，結果如下：

其他階數類推

向量x（其中元素作為自變數）中不重複的元素個數m，和擬合階數k需要滿足m>=k+1.簡單分析：k階擬合需要確定k+1個未知引數（如1階擬合y = ax + b需要確定a和b兩個引數），故而至少需要k+1個方程，故而需要至少k+1個不同的已知數對（x，y），由於函式中x只能對應乙個y，故而需要至少k+1個不同的x。

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