在學習了剛體運動的指數座標表示和運動旋量後，我又對使用指數積法(poe)對機械臂進行正運動學建模，相比於dh引數法，感覺poe還是非常簡單直接的，在此對我的學習進行總結，如有錯誤歡迎指出。
在使用poe建立正運動學模型時，我們需要獲得以下引數：
這裡的例項採用《現代機械人學》這本書中的例子，選擇了乙個3dof的例子進行講解，其餘自由度以及平移關節推導過程類似。
首先，寫出初始狀態下的末端執行器位姿為
m =[
001l
1010
0−10
0−l2
0001
]m= \left[ \begin 0 & 0 & 1 & l_1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & -l_2\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end \right]
m=⎣⎢⎢⎡
00−
100
100
1000
l1
0−l2
1⎦
⎥⎥⎤
然後，寫出每個關節的運動旋量。首先是角速度部分，因為採用的是單位角速度∣∣ω
∣∣=1
\left|| \omega \right||=1
∣∣ω∣∣=
1，故角速度部分也就是旋轉軸相對於慣性系的表達，注：只取方向表達，不用考慮旋轉軸位移
ω 1=
(0,0
,1)ω
2=(0
,−1,
0)ω3
=(1,
0,0)
\omega_1=(0,0,1) \\\omega_2=(0,-1,0) \\\omega_3=(1,0,0)
ω1=(0
,0,1
)ω2
=(0,
−1,0
)ω3
=(1,
0,0)
接著，寫出線速度部分，該線速度指的是剛體繞關節軸旋轉時，慣性系的原點在該旋轉中的線速度，故需要選擇一條從旋轉軸到原點的矢徑，該矢徑在慣性系中的表達為q
qq，但當其代入線速度計算時，需要反向，因為是從旋轉軸指向原點，即
v =−
ω×qv=-\omega\times q
v=−ω×q
根據旋轉軸是條直線，可以無限延長來合適的選擇旋轉軸上的點，可以簡化該計算，本例中選擇qqq為
q 1=
(0,0
,0)q
2=(l
1,0,
0)q3
=(0,
0,−l
2)q_1=(0,0,0) \\q_2=(l_1,0,0) \\q_3=(0,0,-l_2)
q1=(0
,0,0
)q2
=(l1
,0,
0)q3
=(0
,0,−
l2)
因此計算得到原點因各個關節旋轉而獲得的線速度為
v 1=
(0,0
,0)v
2=(0
,0,−
l1)v
3=(0
,−l2
,0)v_1=(0,0,0) \\v_2=(0,0,-l_1) \\v_3=(0,-l_2,0)
v1=(0
,0,0
)v2
=(0,
0,−l
1)v
3=(
0,−l
2,0
)在引數個數上，dh占有優勢，僅用4n個引數即可描述機械臂，而poe則需要6n個引數來表達運動旋量，還有n個關節角引數，共計7n個。
但是poe在建模時更加方便直觀，對於旋轉和移動關節都能夠很好的進行表達。
dh引數座標系的建立還依賴於兩個關節軸的公法線，當相鄰的兩關節軸平行的時候，建立了乙個理論上的座標系，但是因為製造等誤差，讓一組關節軸偏離了精確平行或相交於一點的位置時，所建立的座標系即為錯誤的，這將對進行dh引數的精確測量和辨識增加困難。而poe則因沒有關節座標系而可以更加方便的進行引數辨識等。
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