二叉排序樹

插入刪除

遍歷樹的高度

思考

資料結構中，線性表分為無序線性表和有序線性表

無序線性表就是無序，插入和刪除沒有任何規律，查詢時要遍歷整棵樹，效率低

有序線性表：有較高插入和刪除效率，並且具備較高查詢效率。因此二叉排序樹誕生

二叉排序樹又稱二叉查詢樹、二叉搜尋樹。是一種特殊的二叉樹。

若左子樹不為空，則二叉樹上所有結點的值均小於或等於它根結點的值

若右子樹為不空，而二叉樹上所有結點的值均島嶼或等於它根結點的值

左右子樹分別又是一棵二叉排序樹

typedef

struct node node;
typedef
struct
tree;

若查詢關鍵字等於根結點，成功

否則若小於根結點，查詢其左子樹

若大於根結點，查詢其右子樹

同理，在左右子樹上類似

node*

searchbst
(node* node,
int value)

node*

_max
(node* node)
intmax_search
(tree* tree)
printf
("%d\n"
,max_search
(&tree)
);

node*

_min
(node* node)
intmin_search
(tree* tree)
printf
("%d\n"
,min_search
(&tree)
);

如果x存在左孩子，x的前驅結點為左子樹的最大值

如果x沒有左子樹：

（1）x是乙個右孩子，它的前驅結點為它的父親結點

（2）x是乙個左孩子，查詢最低的父親結點，該父親結點要具有右孩子，找到的這個最低父親結點就是x的前驅結點

node*

pre_node
(node* node)
return temp;
}

如果x存在右孩子，x的後繼結點為右子樹的最小值

如果x沒有右子樹：

（1）x是乙個左孩子，它的後繼結點為它的父親結點

（2）x是乙個右孩子，查詢最低的父親結點，該父親結點要具有左孩子，找到的這個最低父親結點就是x的後繼結點

node*

post_node
(node* node)
node* temp=node-
>father;
while
(temp!=
null
&&node==temp-
>r)
return temp;
}

若二叉排序樹為空，則插入結點為根結點。

否則，繼續在左右子樹上查詢

樹中已有，不再插入。

樹中沒有，查詢至某結點左子樹或者右子樹為空為止。插入應為該結點的左孩子或者右孩子。插入元素一定是葉子結點。

不同插入次序生成不同形態的二叉排序樹

void

insert
(tree* tree,
int value)
node* temp1;
while
(temp!=
null) 
node-
>father=temp1;
if(node-
>data>data)
temp1-
>l=node;
else temp1-
>r=node;
}

刪除要考慮三種情況：

（1）刪除結點為葉子結點

（2）刪除結點只有左子樹或者只有右子樹

（3）刪除結點又有左子樹又有右子樹

相應解決辦法：

情況一：其雙親結點指標域的值改為「空」

情況二：其雙親結點的相應指標域的值改為被刪除結點的左子樹或右子樹

情況三：以其前驅（後繼）代替，然後再刪除該前驅（後繼）結點

node*

deletenode
(node* node,
int value)
else
else
if(node-
>r!=
null
)else
delete
(node);}
return
null;}
else
if(value>node-
>data)
node-
>r=
deletenode
(node-
>r,value)
;else
if(value>data)
node-
>l=
deletenode
(node-
>l,value)
;return node;
}

遍歷與普通二叉樹相同。二叉排序樹的中序遍歷是遞增有序

void

preorder
(node* node)
return;}
void
inorder
(node* node)
}void
postorder
(node*node)
}

int

get_height
(node* node)
}

斜樹：所有結點都只有左子樹的二叉樹叫左斜樹；所有結點都只有右子樹的二叉樹叫右斜樹。

所以平均情況下查詢的複雜度為o（lgn）

最壞情況下查詢的複雜度為o（n）

二叉排序樹

在複習資料結構，把這個東西總結一下。這種結構是動態查詢表，這種動態是相對靜態查詢 順序查詢，折半查詢，分塊查詢等 來說的。對於各種靜態鍊錶，要達到查詢複雜度為o logn 必須要求有序 而要使插入刪除複雜度為o 1 必須是鍊錶儲存。動態查詢表就可以同時滿足這兩者。動態查詢表的特點是表結構本身在查詢過...

二叉排序樹

name 二叉排序樹相關操作 author unimen date 2011 10 8 13 14 21 刪除結點比較麻煩，總結如下 4大種情況 1 結點p無右孩子 將該點的左孩子變為其在雙親中的同位孩子 1 p為其雙親的左孩子時將其的左孩子變為雙親的左孩子 2 p為其雙親的右孩子時將其的左孩子變為...

二叉排序樹

include include include include struct tree node void insert node struct tree node int void pre order struct tree node void in order struct tree node ...