python中如何利用蒙特卡洛平均值法求定積分？
1、蒙特卡洛 (monte carlo) 求定積分概述
蒙特卡洛方法也稱統計模擬方法、隨機抽樣技術,是基於「隨機數」、概率統計理論為基礎的數值計算方法。蒙特卡洛定積分主要思想就是均勻分布生成的隨機數,將積分符號轉化為求和，從而實現快速求解目的。主要有三種方法：隨機投點法、平均值法、重要抽樣法。
2、平均值法求定積分
計算過程如圖1
其數學公式為：
3、定積分值誤差檢驗
方根誤差（root square error）是觀測值與真值（理論值）偏差平方的平方根，是用來衡量觀測值同真值之間的偏差。如圖2，隨取樣數量的增加，誤差逐漸降低。在達到一定數量（200）次取樣之後，誤差變化不大。說明取樣次數提高到一定值後，對運算精度變化影響較少。進而採取改變抽樣法來減小方差，從而提高積分計算的精度。（此不在本次運演範圍）
1、要求：根據上述基本原理，用python程式驗證蒙特卡洛求定積分計算過程
2、具體**
import numpy as np
import pylab as pl
deffy
(x):
return x**3+
4*x*np.cos(x)
defdfy
(x):
return
3*x**2+
4*np.cos(x)-4
*x*np.sin(x)
defmonto
(x,a,b)
:return
(b-a)
/len
(x)*
sum(dfy(x)
)def
integral
(a,b)
:return fy(b)
- fy(a)
a,b,n=10,
15,1000
vm=np.ones(n)
x=np.linspace(a,b,n)
y=np.ones(n)
vi=integral(a,b)
for i in
range
(n):
x = np.random.uniform(a,b,i+1)
vm[i]
= monto(x,a,b)
y[i]
= dfy(x[i]
)
pl.subplot(
212)
pl.title(
" rse "
)pl.plot(
range
(n), np.sqrt(
(vi-vm)**2
))pl.xlabel(
"monte carlo sampling point"
)pl.subplot(
211)
pl.title(
"function curve"
)pl.plot(x,y,label=
'$y=3*x^2+4*cos(x)-4*x*sin(x)$'
)pl.legend(loc=
'upper left'
)pl.show(
)
python蒙特卡洛求定積分 蒙特卡洛定積分（一）
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