分治法 大數相乘(演算法001)

2021-10-23 07:18:46 字數 570 閱讀 5234

兩個長為n-bit的數x和y相乘。我們可以將數分為長為n/2-bit的前後兩部分,分別相乘。

x * y

= (2n/2xl + xr) * (2n/2yl + yr)

= 2nxlyl + 2n/2(xlyr + xryl)+ xryr

= 2nxlyl + 2n/2((xl+xr)(yl+yr) - xlyl - xryr)+ xryr

公式如上,

xl,yl,xr,yr,(xl+xr),(yl+yr)都只有n/2-bit,2個長為n-bit的數相城,簡化成了6個n/2-bit的數簡單的相乘相加減,大大的提公升了計算的效率。

我們可以就這樣把它一直分解下去,如:

成功將大規模問題分解成了若干個小規模問題。

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