分治法實現大數相乘 C 實現

分治法的思路一般的演算法教科書上都有，大數相乘也經常用來作為練習分治思想的很好的例子。

具體如下：

雖然上面的原理是對應2進製的，但是對於10進製也同樣可行。

用c#實現，盡可能的利用c#的特性。本例中，只要拆分的數字小於9位數，就可以直接相乘計算，保證不會溢位。

在程式設計中，還需要用的加法和減法，也要通過字串模擬實現。

最終的乘法運算，依賴遞迴思想得以實現。

本文的**還有一些可以優化的地方，比如對於不使用字串而是全部使用陣列，可能會更快點。

**如下：

namespace bigintmultiply

//字串模擬乘法操作
static string multiply(string x, string y)
else if ((x.startswith("-") && !y.startswith("-")) || (!x.startswith("-") && y.startswith("-")))
//如果長度都小於9，直接相乘，返回就行了。
if (x.length <= 9 && y.length <= 9)
//公式裡的abcd
string a, b, c, d;
if (x.length <= 9)
else
if (y.length <= 9)
else
int n = x.length >= y.length ? x.length : y.length;
string t1, t2, t3;
//遞迴呼叫，根據公式計算出值。
string ac = multiply(a, c);
string bd = multiply(b, d);
t1 = multiply(subtract(a, b), subtract(d, c));
t2 = add(add(t1, ac), bd);
t3 = add(add(power10(ac, n), power10(t2, n / 2)), bd).trimstart('0');
if (t3 == "") return "0";
return negative + t3;
}//字串模擬加法操作
static string add(string x, string y)
else if (!x.startswith("-") && y.startswith("-"))
else if (x.startswith("-") && y.startswith("-"))
if (x.length > y.length)
else
int sum = new int[x.length + 1];
for (int i = x.length - 1; i >= 0; i--)
else
}string returnvalue = string.concat(sum);
if (sum[0] == 1)
else
}//字串模擬減法操作
static string subtract(string x, string y)
//if (y.startswith("-"))
////x是正數，y也是正數
int flag = checkbigger(x, y);
if (flag == 0)
else if (flag == -1)
//保證了x>=y
y = y.padleft(x.length, '0');//y補0與x對齊
int difference = new int[x.length];
for (int i = x.length - 1; i >= 0; i--)
difference[i] = tmpdifference;
}stringbuilder returnvalue = new stringbuilder(string.concat(difference).trimstart('0'));
}if (flag == -1)
return returnvalue.tostring();
}//比較大小
static int checkbigger(string x, string y)
else if (x.length < y.length)
else
else if (int.parse(x[i].tostring()) < int.parse(y[i].tostring()))
continue;
}return 0;}}
//模擬移位
static string power10(string num, int n)}}

可以從得到驗證。

分治法 大數相乘（演算法001）

兩個長為n bit的數x和y相乘。我們可以將數分為長為n 2 bit的前後兩部分，分別相乘。x y 2n 2xl xr 2n 2yl yr 2nxlyl 2n 2 xlyr xryl xryr 2nxlyl 2n 2 xl xr yl yr xlyl xryr xryr 公式如上，xl，yl，xr，...

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