複雜度
可能對應的演算法
備註o(1)
位運算常數級複雜度，一般面試中不會有
o(logn)
二分法，倍增法，快速冪演算法，輾轉相除法
o(n)
列舉法，雙指標演算法，單調棧演算法，kmp演算法，rabin karp，manacher』s algorithm
又稱作線性時間複雜度
o(nlogn)
快速排序，歸併排序，堆排序
o(n^2)
列舉法，動態規劃，dijkstra
o(n^3)
列舉法，動態規劃，floyd
o(2^n)
與組合有關的搜尋問題
o(n!)
與排列有關的搜尋問題
while的目的是縮小一半的區間
二分法基礎概念–leetcode704
class
solution
int left =
0, right = nums.length -1;
// 要點1: left + 1 < right
while
(left +
1< right)
else
if(nums[mid]
< target)
else
if(nums[mid]
> target)
}//要點5：出迴圈的時候，判斷誰是題目所要的答案
if(nums[left]
== target)
if(nums[right]
== target)
return-1
;}}
a: 為了避免死迴圈。二分法的模板中，整個程式架構分為兩個部分：
通過 while 迴圈，將區間範圍從 n 縮小到 2 （只有 left 和 right 兩個點）。
在 left 和 right 中判斷是否有解。
left < right 或者 left <= right 在尋找目標最後一次出現的位置的時候，會出現死迴圈。
q: 要點2處為什麼要用 left + (right - left) / 2？而不是 (left + right) / 2？
a: 為了避免可能出現加法溢位，也就是說加法的結果大於整型能夠表示的範圍，因為這裡的/號的結果多向左取數。但是left 和 right都為正數，因此 right - left 不會出現加法溢位問題。
q: 要點3處為什麼明明可以 left = mid + 1 偏偏要寫成 left = mid?
a: 大部分時候，mid 是可以 +1 和 -1 的。在一些特殊情況下，比如尋找目標的最後一次出現的位置時，當 target 與 nums[mid] 相等的時候，是不能夠使用 mid + 1 或者 mid - 1 的。因為會導致漏掉解。那麼為了節省腦力，統一寫成 left = mid 或 right = mid 並不會造成任何解的丟失，並且也不會損失效率——log(n) 和 log(n+1) 沒有區別。
q: 要點4處為什麼不直接return mid?
a: 分成三種情況。
當查詢目標值在排序陣列中的末尾位置時候（尋找右側邊界的二分搜尋），此處需要設定為left = mid;；
當只是單純的查詢乙個在排序陣列中的目標值時，則可以設定為return mid。
q: 要點5處為什麼要設定判斷?
a：該模板中，當left和right相鄰時候，就不會走while迴圈，此時target就是left和right兩個值的其中乙個，故此處做判斷。
先用arraylist倍增找到≥target的乙個區間範圍，再去用二分法找到題目所要求的target。
分成四種情況討論mid所在的位置，即波谷，波峰，上公升趨勢的某點，下降趨勢的某點
參考：演算法班筆記 第二章 二分與 logn 演算法
//迭**法 <=
//right < target < left
intbinary_search
(int
nums,
int target)
else
if(nums[mid]
> target)
else
if(nums[mid]
== target)
}// 直接返回
return-1
;}intleft_bound
(int
nums,
int target)
else
if(nums[mid]
> target)
else
if(nums[mid]
== target)
}// 最後要檢查 left 越界的情況
if(left >= nums.length || nums[left]
!= target)
return-1
;return left;
}int
right_bound
(int
nums,
int target)
else
if(nums[mid]
> target)
else
if(nums[mid]
== target)
}// 最後要檢查 right 越界的情況
if(right <
0|| nums[right]
!= target)
return-1
;return right;
}
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