二分搜尋法

一、問題描述：給定n個元素，這些元素是有序的，從陣列中查詢特定的元素x。

個人覺得二分法搜尋是分治法裡面最簡單的乙個搜尋演算法了，就是設定乙個下界low和上界high，然後再設乙個指標mid ( mid=(low+high)/2 )，然後隨著每次搜尋mid會在兩個區間之間( [low,mid-1] 和 [mid+1,high] )進行移動，對應的，low或者high也要相應地改變位置。**要注意這裡mid是陣列下標而不是乙個值。**如圖：

具體一點，就拿上面這個例子來說：首先，二分查詢是要在有序的條件下進行的，習慣就先把陣列定為公升序吧（呼叫sort()函式即可）。然後初始化完成之後，先判定low<=high是否成立，是，則判斷要找的元素x跟mid所對應的陣列元素的值是否相等(之後詳見演算法)；否，則演算法結束。

二、核心演算法：

int

binarysearch
(int n,
int s,
int x)
else
if(x < s[mid]
)else
if(x > s[mid])}
return-1
;}

繼續思考，還有一種遞迴的方法可以用來表示二分搜尋，**如下：

int

recursionbs
(int s,
int x,
int low,
int high)
int mid =
(low + high )/2
;if(x == s[mid]
)else
if(x < s[mid]
)else
if(x > s[mid])}
//注釋可以參考上面的非遞迴注釋，是一樣的

結合到例項中的演算法：

#include

#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int m =
1005
;int x,n,i;
int s[m]
;int
binarysearch
(int n,
int s,
int x)
else
if(x < s[mid]
)else
if(x > s[mid])}
return-1
;}intmain
(void
)sort
(s,s+n)
;		cout<<
"排好序的陣列如下："
<
for(i=
0; i
)		cout<<
"請輸入要查詢的元素："
;		cin >> x; 
i =binarysearch
(n,s,x);if
(i ==-1
)else
}return0;
}

時間複雜度為：o(nlogn)

不論什麼演算法，細節都還是挺多的，特別是關於陣列的，下標比較容易出錯，特別是要能敲出來並且正確執行，還得再細心

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