計算債券零息利率通常採用票息剝離法。假設有下表：
券名剩餘期限（年）
票面利率
債券**
本金牛奔1號
0.25
099.42
100牛奔2號
0.50
98.83
100牛奔3號
1.02.77% 每年付息一次
100.09
100牛奔4號
1.53.46% 半年付息一次
101.32
100牛奔4號
2.02.53% 半年付息一次
99.39
100計算這些債券的零息利率實際上就是在求解如下方程組中的r1—r5：
(1)99.42*er1*0.25=100
(2)98.83*er2*0.5=100
(3)100.09*er3*1=100*(1+0.0277)
(4)100*(0.50.0346*e-r2*0.5+ 0.5*0.0346*e-r3+(1+0.5*0.0346)*e-r4*1.5)=101.32
(5)100(0.5*0.0253*e-r2*0.5+ 0.5*0.0253*e-r3+0.5*0.0253*e-r4*1.5+(1+0.5*0.0253)*e-r5*1.5)=99.39
於是接下來開始聯立方程組，構建乙個函式進行計算：
import numpy as np
def lxll(r):
r1,r2,r3,r4,r5=r
#各支債券**
p1,p2,p3,p4,p5=99.42,98.83,100.09,101.32,99.39
#債券面值
mz=100.0
#票面利率
c3,c4,c5=0.0277,0.0346,0.0253
#聯立等式
b1=p1*np.exp(r1*0.25)-mz
b2=p2*np.exp(r2*0.5)-mz
b3=p3*np.exp(r3)-mz*(1+c3)
b4=mz*(0.5*c4*np.exp(-r2*0.5)+0.5*c4*np.exp(-r3)+(1+0.5*c4)*np.exp(-r4*1.5))-p4
b5=mz*(0.5*c5*np.exp(-r2*0.5)+0.5*c5*np.exp(-r3)+0.5*c5*np.exp(-r4*1.5)+(1+0.5*c5)*np.exp(-r5*2))-p5
return np.array(
[b1,b2,b3,b4,b5]
)
import scipy.optimize as sci
zt=sci.fsolve(lxll,[0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]
)for i in range(len(zt)):
print(round(zt[i],6),end=
' ')
0.023268 0.023538 0.026424 0.025411 0.028313
對這些零息利率繪圖：
plt.rcparams[
'font.sans-serif']=
'simhei'
plt.rcparams[
'axes.unicode_minus'
]=false
t=np.array(
[0.25,0.5,1.0,1.5,2.0]
)from matplotlib import pyplot as plt
plt.figure(figsize=
(10,8))
plt.plot(t,zt,'r-'
)#畫線
plt.plot(t,zt,'rd'
)#畫點
plt.xlabel(u'期限（年）',fontsize=13)
plt.xticks(fontsize=13)
plt.ylabel(u'零息利率',fontsize=13)
plt.yticks(fontsize=13)
plt.title(u'零息利率曲線',fontsize=13)
但是在這個表中，我們發現還少了一些資料，比如：缺少0.75年、1.25年、1.75年的零息利率，如果要將它們算出來，可以採用我們在前面所用的插值法來處理：
import scipy.interpolate as si
func=si.interp1d(t,zt,kind=
'cubic'
)t_new=np.array(
[0.25,0.5,0.75,1.0,1.25,1.5,1.75,2.0]
)zt_new=func(t_new)
zt_new
求得結果為：
array([0.02326754, 0.02353797, 0.02515498, 0.0264237 , 0.02618357,
0.02541116, 0.02561735, 0.028313 ])
再次繪圖：
plt.figure(figsize=
(10,8))
plt.plot(t_new,zt_new,'r-'
)#畫線
plt.plot(t_new,zt_new,'rd'
)#畫點
plt.xlabel(u'期限（年）',fontsize=13)
plt.xticks(fontsize=13)
plt.ylabel(u'零息利率',fontsize=13)
plt.yticks(fontsize=13)
plt.title(u'零息利率曲線',fontsize=13)
plt.grid(
'true'
)plt.show(
)
於是補足了之前缺少的資料
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