2 二叉樹
樹是一種非線性結構。樹上的任意節點，就只有乙個父節點，可以有多個子節點。
節點的度：乙個節點含有的子樹的個數稱為該節點的度；
樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱為樹的度；
葉子節點或終端節點：度為0的節點稱為葉子節點；
雙親節點或父節點：若乙個節點含有子節點，則這個節點稱為其子節點的父節點；
孩子節點或子節點：乙個節點含有的子樹的根節點稱為該節點的子節點；
根結點：一棵樹中，沒有雙親結點的結點；
節點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節點為第2層，以此類推；
樹的高度或深度：樹中節點的最大層數；
兄弟節點：具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點；
堂兄弟節點：雙親在同一層的節點互為堂兄弟：
節點的祖先：從根到該節點所經分支上的所有節點（不是乙個節點，而是一組節點）；
子孫：以某節點為根的子樹中的任一節點都稱為該節點的子孫；
森林：由 m ( m >= 0 ) 棵互不相交的樹的集合稱為森林；
檔案系統管理（目錄和檔案的管理）
樹的度為 2 ，就叫做二叉樹。
1、每個節點最多有兩棵子樹，即 二叉樹不存在度大於 2 的節點；
2、二叉樹的子樹有左右之分，其子樹的次序不能顛倒（ 顛倒之後就是不同的樹了 ），因此二叉樹是有序樹。
1、滿二叉樹：即每一層的節點都達到了最大值，每乙個節點的度要麼是 2 要麼是 0 。
2、完全二叉樹：由滿二叉樹引出來的，對於深度為 k，有 n 個節點的二叉樹，當且僅當其中每乙個節點都與深度為 k 的滿二叉樹中編號從 1 到 n 的節點一一對應的時稱為完全二叉樹，滿二叉樹是一種特殊的完全二叉樹。
1、若規定根節點的層數為1，則一棵非空二叉樹的第 i 層上最多有 2i−
12^2i−1
(i>0)個結點；
2、若規定只有根節點的二叉樹的深度為1，則深度為k的二叉樹的最大結點數是 2k−
12^k-1
2k−1
(k>=0)；
3、 對任何一棵二叉樹, 如果其葉結點個數為 n0, 度為2的非葉結點個數為 n2,則有 n0＝n2＋1；
4、具有n個結點的完全二叉樹的深度k為 log
2(n+
1)log_2(n+1)
log2(
n+1)
上取整；
5、對於具有n個結點的完全二叉樹，如果按照從上至下從左至右的順序對所有節點從0開始編號，則對於序號為i的結點有：
假設父節點的編號是 i，則左孩子節點的編號的是 (2i + 1)；右孩子節點的編號就是 (2i + 2)。
// 孩子表示法
class
node
}// 孩子雙親表示法
class
node2
}
四種遍歷方式：
1.先序遍歷 ( 根左右 ) ：先訪問 ( visit ) 根節點，然後遍歷左子樹，然後遍歷右子樹；
public
void
preorder
(node root)
system.out.
print
(root.val)
;preorder
(root.left)
;preorder
(root.right)
;}
public
static
void
inorder
(node root)
inorder
(root.left)
; system.out.
print
(root.val)
;inorder
(root.right)
;}
public
static
void
postorder
(node root)
postorder
(root.left)
;postorder
(root.right)
; system.out.
print
(root.val)
;}
方法一：
// 這個方法使用 count 來記錄節點的個數
// 但是，注意當有多個樹時，它求出的是累加的節點數，這時就會出現問題
public
static
int count =0;
public
static
void
length
(node root)
count ++
;length
(root.left)
;length
(root.right)
;}
// 這個方法可以避免上個方法會出現的問題
public
static
intlength2
(node root)
return1+
length2
(root.left)
+length2
(root.right)
;}
public
intgetklevelsize
(node root,
int k)
if(k ==1)
return
getklevelsize
(root.left,k -1)
+getklevelsize
(root.right,k -1)
;}
a 的第三層的節點數 = b 的第二層節點個數 + c 的第二層節點個數 = d 的第一層節點個數 + e 的第一層節點個數 + f 的第一層節點個數。（第一層就是當前層）
a 的高度 = 1 + ( b的高度和c的高度的較大值 )
public
static
intgetheight
(node root)
int leftheight =
getheight
(root.left)
;int rightheight =
getheight
(root.right)
;return1+
(leftheight > rightheight ? leftheight : rightheight)
;}
public
static node find
(node root,string tofind)
if(root.val.
equals
(tofind)
) node ret =
find
(root.left,tofind);if
(ret != null)
return
find
(root.right,tofind)
;}
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