一、系統穩定性概念
系統加入擾動後偏離了原來的狀態，當把干擾去掉後，系統如果能恢復到原來的狀態，則說明系統穩定。
二、系統穩定性判斷
脈衝訊號可以視為典型的擾動訊號，假設，系統的脈衝響應為k(t)，若
lim t
→+∞k
(t)=
0\lim_k(t)= 0
t→+∞
limk(
t)=0
則系統穩定。
將系統的傳遞函式寫成部分分式展開的形式：
k (s
)=a1
s−a1
+a2s
−a2+
a3s−
a3+.
..+a
ns−a
nk(s)=\frac+\frac+\frac+...+\frac
k(s)=s
−a1a
1+s
−a2a
2+s
−a3a
3+.
..+s
−ana
n對上式進行拉氏反變換可得：
k(t)=a1ea1*t + a2ea2*t +a3ea3*t +…+anean*t
由系統穩定條件我們可以得出，只要an都小於0則，
lim t
→+∞k
(t)=
0\lim_k(t)= 0
t→+∞
limk(
t)=0
也就是說，只要系統得特徵方程的根都小於0，即系統的極點都在左半平面，則系統穩定。
通過matlab的roots()函式很容易可以求出特徵方程的根。
舉例，有如下傳遞函式：
g (s
)=10s
2+2∗
s+
10g(s)=\frac
g(s)=s
2+2∗
s+10
10用roots()函式判定該系統穩定性。
在matlab中輸入如下**，可以求出系統的特徵根。
den = [1 2 10]；
roots(den)
ans =
-1.0000 + 3.0000i
-1.0000 - 3.0000i
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