給你一根長度為n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1，m<=n），每段繩子的長度記為k[1],...,k[m]。請問k[1]x...xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。
我們先定義函式f(n)為把繩子剪成若干段之後的各段長度乘積的最大值。在剪第一刀的時候,我們會有n-1種可能的選擇,也就是說剪出來的第一段繩子的長度可能為1,2,......n-1。
因此就有了遞迴公式 f(n) = max(f(i)*f(n-i)),其中0遞迴會產生大量不必要的重複計算，所以可以考慮採用動態規劃的方法
盡量把大於5的數分解成3的乘積，如果剩下的長度為4，則把4分解成2和2，因為3x1 < 2x2。
#貪婪演算法
class solution:
def cutrope(self, number):
# write code here
if number < 2:
return 0
if number == 2:
return 1
if number == 3:
return 2
#申請輔助空間
timesof3 = number / 3
if (number - timesof3*3) == 1:
timesof3 -= 1
timesof2 = (number - timesof3*3) / 2
return pow(3, timesof3)*pow(2, timesof2)
#遞迴寫法
class solution:
def cutrope(self, number):
# write code here
if number < 2:
return 0
if number == 2:
return 1
if number == 3:
return 2
products = [0]*(number+1)
products[0] = 0
products[1] = 1
products[2] = 2
products[3] = 3
#動態規劃
for i in range(4,number+1):
max_ = 0
for j in range(1, i/2+1):
max_ = max(products[j]*products[i-j], max_)
products[i] = max_
return products[number]
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