PAT B1049 數列的片段和 20

2021-10-21 03:36:16 字數 1490 閱讀 9953

1049 數列的片段和 (20 分)

給定乙個正數數列，我們可以從中擷取任意的連續的幾個數，稱為片段。例如，給定數列 ，我們有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 這 10 個片段。

給定正整數數列，求出全部片段包含的所有的數之和。如本例中 10 個片段總和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

輸入格式：

輸入第一行給出乙個不超過 10^​5的正整數 n，表示數列中數的個數，第二行給出 n 個不超過 1.0 的正數，是數列中的數，其間以空格分隔。

輸出格式：

在一行中輸出該序列所有片段包含的數之和，精確到小數點後 2 位。

輸入樣例：

40.1 0.2 0.3 0.4

輸出樣例：

5.00

暴力破解法

#include


intmain()


double sum=0;


for(


int i=


0;iprintf


("%.2f"


,sum)


;return0;


}
找規律：

第i個數出現的總次數等於i*（n+1-i），於是總和就等於σ（i*次數）。

#include


intmain()


printf


("%.2f\n"


,ans/


1000.0);


return0;


}
以下是柳神部落格原文 「n比較大時，double型別的值多次累加導致的精度誤差，因為輸入為十進位制小數，儲存到double中時，計算機內部使用二進位制表示，且計算機的字長有限，有的十進位制浮點數使用二進位制無法精確表示只能無限接近，在字長的限制下不可避免會產生捨入誤差，這些細微的誤差在n較大時多次累加會產生較大誤差，所以建議不要使用double型別進行多次累加的精確計算，而是轉為能夠精確儲存的整型。嘗試把輸入的double型別的值擴大1000倍後轉為long long整型累加，同時使用long long型別儲存sum的值，輸出時除以1000.0轉為浮點型再輸出（相當於把小數點向後移動3位後再計算，避免double型別的小數部分儲存不精確，多次累加後對結果產生影響） 但我覺得乘以1000也未必嚴謹，可能測試樣例最小只有小數點後三位，如果測試樣例變成小數點後四位、五位、六位，乘以1000相當於直接在小數點後三位處截斷，而原本第四五六位經過多次累加進製後依然可能會引起精度問題，但如果乘以10000就會超出long long的值，我認為最精確的應該是擷取到所有小數中最大的位數的那一位。。可能我的想法有疏漏，經過測試，測試樣例確實沒有超過小數點後三位，雖然修改為乘以1000後**已經ac，但如果對測試樣例稍加修改，可能又會導致不ac了…所以這道題先打個問號吧，我猜可能將來題目樣例還會被修改…」

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