題目描述
有 n
nn 種物品，第 i
ii 種物品第一次選擇的收益是 a
ia_i
ai，之後每次選擇的收益都是 b
ib_i
bi，代價始終為 cici
ci。你需要求出在總代價不超過 m
mm 下收益的最大值。
有 q
qq 次修改，第 j
jj 次修改會在第 i(i
i(ii( i次修改的基礎上修改乙個物品的兩類收益。你需要對於每次修改後輸出答案。 資料範圍與提示 n ,m ,q ≤2000 n,m,q\le 2000 n,m,q≤ 2000 。這個 「基於第 i ii 次修改後的版本」 很能誤導人，讓人聯想可持久化資料結構。 事實上，可以把所有版本建成樹形關係，子節點是父節點的基礎上進行的修改。 此時，乙個物品會在乙個子樹內出現。在這個子樹內，如果又被更改，就會消失。所以，每個物品的出現區間是 dfn \rm dfn dfn 的連續區間，並且會挖掉一些 dfn \rm dfn dfn 區間，最終得到的還是多段區間。 究竟有多少段呢？又怎麼求呢？其實，直接把每個 「狀態更改點」 存下來（類似掃瞄線，也類似括號匹配）就可以找到出現的區間了。狀態更改點一共 4(q −1 )4(q-1) 4(q−1) 個（更改帶來了一組消除和一組加入）。 然後揹包問題怎麼做？線段樹分治即可。複雜度 o[( n+ qlogq )m ]\mathcal o[(n+q\log q)m] o[(n+q logq)m ] 。 揹包問題 可拆揹包 已知n種物品和乙個可容納c重量的揹包，物品i的重量用陣列w i 來表示，產生的效益用p i 來表示裝包物品可拆，即可裝每種物品的一部分。顯然物品i的一部分x i 放入揹包中的重量為x i w i 可產生的效益為x i p i 0 define n 100 int main c,c... 問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ... 問題描述 有n種物品，每種均有無窮多個。第i個物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包中，使得揹包內物品在總體積不超過c的前提下重量盡量大。問題分析 開乙個陣列f i j 表示前i種物品中選取若干件物品放入剩餘空間為j的揹包中所能得到的最大重量。每種物品無窮個，所以還要有乙個k遍歷...揹包問題（可拆揹包）
動態規劃揹包問題 01揹包
動態規劃揹包問題 完全揹包