本文預計閱讀時間4分鐘，在讀的過程中你需要帶著以下問題:
分值策略一般步驟
把輸入劃分成更小的子問題。
遞迴的治理子問題。
把子問題的解決方案組合到一起，形成原始問題的解決方案。
應用: 逆序對數目
輸入包含不同整數的陣列a, 輸出a中逆序對的數量，逆序是指: 如果 i < j 而 a[i] > a[j]，那麼 (i, j) 就是一組逆序對。
比如輸入的陣列是
其中i = 2對應a[2] =3 ，j=4對應a[4]=2，2<4, 但是a[2] > a[4]，所以這是一組逆序對。
協同篩選
為什麼要對陣列的逆序對計算？
乙個原因是想要計算一種數值相似度，該數值的相似度用於對兩個已排序列表之間的相似度進行量化。比如兩個人都看過10部電影，按照從最喜歡到最不喜歡的順序進行排列，那麼怎麼衡量兩個人的選擇是相似還是不相似的呢？解決這個問題的一種量化方法就是通過包含10個元素的陣列a，a1表示讀者的朋友從電影列表中選擇最喜歡的電影，a2表示他喜歡第二的電影，以此類推，a10表示他最不喜歡的電影，這樣如果讀者最喜歡的電影是星球大戰，而這部電影在讀者的列表中只顯示的第5位，那麼a1就等於5，如果兩個人的排序是相同的，這個陣列就已經排序了，不存在逆序對，如果這個陣列包含的逆序對越多，讀者和朋友之間對電影評價的分歧就越多，對電影的偏好就不同了。
暴力解法
我們首先想到的就是暴力窮舉搜尋法，輸入乙個陣列a，裡面包含不同的整數，輸出的是它的逆序對個數，以上就是暴力解法的偽**。外層迴圈i表示從左到右的遍歷陣列a中的元素，內層迴圈j是沒有與i對比過的元素，逆序了就累加。它的缺點是時間複雜度很高，o(n^2)。
分而治之思想
如果我們用分治演算法來算這個問題的話，第乙個步驟就是把陣列a劃分成更小的子問題，我們把a平均的劃分成兩個部分，左邊和右邊，這樣陣列規模就變小了，這樣劃分下就有三種情況:
接下來我們需要解決子問題，對於情況1，2其實就是呼叫自身的遞迴，所以我們只用實現第3鐘情況countsplitinv。
mergesort思想
在countinv的偽**中，需要實現countsplitinv函式，我們之前講的mergesort排序演算法天然的可以計算逆序對數目，而它實現的思路又是兩個已排序的陣列合併成乙個新陣列，上面的countinv的情況3實際就是i在左邊陣列中，j在右邊陣列中，而左右兩邊的陣列沒有排序，所以我們對他兩排一下序就能引用mergesort演算法。我們稍微的修改一下上面的偽**，使得遞迴後除了返回逆序對數目，還要返回排序後的陣列，下面是修改後的偽**。
那麼以上在處理逆序對 i, j 乙個在左邊乙個在右邊這種情況的時候，就可以用上之前的mergesort演算法，現在我們來回顧一下。
以上是mergsort的偽**，它是輸入已排序的c和d，輸出是排序好的b。i，j分別控制c，d的元素，哪個元素小就把它加入到b中。那麼，這裡的c就是原問題中的左半部，d就是原問題的右半部分，當c[i] > d[j] 的時候，說明產生了逆序對，而c又是排序後的，所以i之後的數字都是大於d[j]的，所以對於d[j]所帶來的逆序對數目就是c陣列i到最後的元素個數，所以，我們可以在排序的基礎上計算出逆序對個數。把這一段話翻譯成偽**就是如下。
這樣就完成了分治演算法對於逆序對的計算。時間複雜度是o(nlogn)，比暴力搜尋快很多。文章開頭的問題你想通了嗎？
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