本文是5分鐘理解cfg上下文無關文法的續集，在5分鐘理解cfg上下文無關文法這篇文章中已經講解了cfg的基本概念，但是cfg的解析演算法才是核心。由於它的解析演算法極其複雜，網上很少有文章能把解析演算法用大眾能理解的語言寫出來，本人在理解了演算法後用python**實現了演算法，通過測試用例驗證了該演算法的正確性，當然也驗證了我理解的是正確的。
這裡說的解析其實就是驗證乙個輸入字串input是否符合給定的文法g，實現演算法有cyk解析演算法，和eerley解析演算法，都是是以人名命名。下面介紹eerley解析演算法
假設input的字串是」 2023年2月1日」,驗證是否符合下面定義的日期類文法，下面豎線|表示「或」，dig0_9->zero | dig1_9 實際上等價於2條規則：dig0_9->zero；dig0_9->dig1_9。#後面是注釋。
s->y m d #year month day
y->yn yt #yn:year number;yt:year tag
yt->"年"
m->mn mt #mn:month number; mt:month tag
mn-> dozen #1 到12
mt->"月"
dt->"日"
yn->dig1_9 dig0_9 dig0_9 dig0_9 # dig1_9:digit 1 to 9
dig0_9->zero | dig1_9
dig1_9->one | dig2_9
dig2_9->two | dig3_9
dig3_9-> three | dig4_9
dig4_9->"4" | "5" |"6" |"7" |"8" | "9"
zero->"0"
one->"1"
two->"2"
three->"3"
dozen ->dig1_9 | zero dig1_9 | one zero | one one | one two
d->dn dt
dn-> dig1_9 | zero dig1_9 | one dig1_9 | two dig1_9 | three zero | three one
dot rule: 點規則a->β·α在規則a->b α的基礎上加上乙個點表示目前匹配到的情況，點·的左邊已經正確匹配到input某段字串，·的右邊為待匹配的部分。
命名規範：大寫英文本母（可以多個）表示非終結符（也叫變數）如a，小寫英文本母表示終結符如a，小寫希臘字母表示或者終結符或者非終結符，且可以為空，如α。
假設輸入字串input的長度為n，定義位置號position是每個字元的邊界：
input: a0 a1 a2… a(n-1)
position: 0 1 23 ... n-1 n
上面子字串「a1 a2」起始位置start=1，結束位置end=3
構造乙個n+1行，n+1列的**c，記錄所有子串的匹配狀態。行號表示子串起始位置start的取值，列號表示結束位置。c(1,3)表示第1行，第3列的格仔，裡面的值是子串「a1 a2」（起始位置是1，結束位置是3）的匹配規則及匹配狀態。每個格仔是乙個set，set裡放的是匹配到該子字串的若干條規則，並以dot rule標記。注意set會自動過濾重複的值。比如 a->β·α 放在c(1,3)裡表示，規則中β部分匹配了input中的位置1到位置3的子串「a1 a2」，後面的部分α是否匹配不知道，待後面處理，且α可以是空字串。由於起始位置小於等於結束位置，下面**灰色部分不可能有資料。
演算法步驟
4個主要步驟：初始化，prediction(自頂向下擴充套件變數)，scanning(對終結符與輸入字元比較看是否匹配上)，completion(自底向上合併，即將低層相鄰的變數或終結符合併成高層的變數)
初始化1：算出輸入字串長度n，構造n+1行n+1列的c**，把所有頂層規則s->·α放在c(0,0)，表示規則匹配到0到0的的空字串，·後邊的α等待被進一步處理。
初始化2：構造n+1個先進先出的佇列組成的陣列q,為每一列c**記錄規則的產生和處理的情況，防止重複處理。用元組（規則r，起始位置i，結束位置j）來表示規則r放在c（i,j）格仔中，在每次向c**中新增一條規則時，同時在佇列q中壓入乙個元組（規則，起始位置，結束位置），處理時先彈出規則元組。
在日期類的例子中，頂層規則只有一條，是s->y m d，往c(0,0)放入s->·y m d,並往q中壓入元組（s->·y m d,0,0）
第一層迴圈：for結束位置j=0 to n
第二層迴圈： while(q[j]不為空）
從q[end]中彈出一條規則和位置組成的元組。
if(規則沒有完全匹配某段字串,也就是規則中的點·不在最後)：#第一層if
if(規則待處理的是個非終結符或稱為變數): #第二層if
做prediction,即擴充套件變數。具體地：
可以用(a->β·yα,i,j)表示該規則,即·後面待處理的是個非終結符y，β匹配了位置i到j之間的子字串，β和α可以為空，當β空時，i和j相等。遍歷規則集，找到所有擴充套件y的規則 y->γ（可能有多條規則，不同的規則，γ值不同），在c(i,j)中新增規則y->·γ，並在q[j]中壓入(y->·γ,j,j)，注意y->·γ匹配的起始點是j不是i，而j表示彈出的規則(a->β·yα,i,j)元組的結束位置。
在日期類例子中，第一次彈出的是（s->·y m d,0,0），即β為空，i=j=0。遍歷規則集可以找到y->yn yt,將y->·yn yt新增到c(0,0)的set中。並將元組(y->·yn yt,0,0)壓入到q[0]中。在反覆迴圈使得變數一層層擴充套件，最終會出現終結符,最終放入c**和壓入q[0]規則可能出現這樣的：one->·」1」， two->·」2」
else if(規則待處理的是個終結符): #對應第二層if
做scanning,即把終結符與輸入相應位置j到j+1之間的字元比較，看是否匹配。如果匹配上，該規則可以用(a->βa(j+1)·α,i,j+1) 表示，其中a(j+1)是input中第j+1個字元，代替了原規則裡的y，點·在原規則的基礎上由β後面移動到a(j+1)後面。將規則a->βa(j+1)·α放入c(i,j+1),並將元組(a->βa(j+1)·α,i,j+1)壓入q[j+1]。
在日期類例子中, two->·」2」 中最靠近·的終結符」2」與位置0到1之間的字元「2」相同則把規則two->」2」· 加入到c(0,1), 把(two->」2」·,0,1)加入到q[1]。而彈出的one->·」1」中終結符「1」，與位置0到1之間的字元「2」不同，則沒匹配上，忽略後面的規則新增和元組壓入佇列的動作。
else if (規則完全匹配某段字串，即規則中的點·在最後)： #對應第一層if
該規則可以用(y->α·,i,j)表示，α不為空，α已經匹配了i到j之間的子字串。
做completion，可理解為合併變數。具體地：
在c的第i列中查詢符合a->β·yα特徵的規則，即β已經匹配到從某位置（假設k，kα·左側非終結符相同，都是y。由於a->β·yα已經匹配到k到i的子串,而y已經匹配到i到j的子串，因此合併後就是βy匹配到k到j之間的子串，因此將a->βy·α放入到c(k,j)（a->βy·α,k,j）壓入q[j]
在日期類例子中,當結束位置j增加到2時，從q[2]彈出的元組會出現(zero->」0」·,1,2)，這表示zero->」0」的右邊「0」匹配了位置1到位置2的子串，在c的第1列中遍歷，可以在c(0,1)找到規則s->」2」 · zero d0_9 d0_9，其·後面的待處理變數=zero,與zero->」0」·的左邊變數相同，則可以合併得到新的規則元組(s->」2」 zero· d0_9 d0_9,0,2),表示s->」2」 zero· d0_9 d0_9匹配到0到2之間的子串。
退出第二層while迴圈
退出第一層for迴圈
最後檢查c(0,n)是否存在符合s->β·特徵的規則，即左邊是頂層變數s，右側點出現在最後，表示s匹配了0到n之間的子串，即整個input。如果是，則表示驗證成功，否則驗證失敗，字串input不符合文法。
上下文無關文法（CFG）
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上下文無關文法
1 上下文無關文法又稱cfg。許多cfg由幾個較簡單的cfg合併起來。可以先構造每個部分的cfg，比如 s1,s2,s3.sk。然後加入新的規則s s1 s2 sk 2 例如 構造語言 的cfg，1 構造 s1 0 s1 1 2 s2 1 s2 0 3 整合 s s1 s2 3 如果語言是正則的，可...
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上下文無關文法 context free gammar 指文法的前後 上下 沒有關係，如文法 statement name is name s friend.是上下文無關文法，因為文中出現的兩個 name 可以不同 也可以相同，假設自己可以是自己的朋友 而文法 statement name like...