小c有乙個集合s，裡面的元素都是小於m的非負整數。他用程式編寫了乙個數列生成器，可以生成乙個長度為n的數列，數列中的每個數都屬於集合s。小c用這個生成器生成了許多這樣的數列。
但是小c有乙個問題需要你的幫助：給定整數x，求所有可以生成出的，且滿足數列中所有數的乘積mod m的值等於x的不同的數列的有多少個。
小c認為，兩個數列和不同，當且僅當至少存在乙個整數i，滿足ai≠bi。另外，小c認為這個問題的答案可能很大，因此他只需要你幫助他求出答案mod 1004535809的值就可以了。
input
一行，四個整數，n、m、x、|s|，其中|s|為集合s中元素個數。
第二行，|s|個整數，表示集合s中的所有元素。
1<=n<=10^9，3<=m<=8000，m為質數
0<=x<=m-1，輸入資料保證集合s中元素不重複x∈[1,m-1]
集合中的數∈[0,m-1]
output
一行，乙個整數，表示你求出的種類數mod 1004535809的值。
sample input
4 3 1 2
1 2sample output
8【樣例說明】
可以生成的滿足要求的不同的數列有(1,1,1,1)、(1,1,2,2)、(1,2,1,2)、(1,2,2,1)、
(2,1,1,2)、(2,1,2,1)、(2,2,1,1)、(2,2,2,2)
設f [i
][j]
f[i][j]
f[i][j
]：表示選了i
ii個數的乘積%m=
j\%m=j
%m=j
的方案數
f [i
<
<1]
[j]=
∑(j1
×j2)
%m=j
f[i]
[j1]
×f[i
][j2
]f[i<<1][j]=\sum_f[i][j_1]\times f[i][j_2]
f[i<
<1]
[j]=
(j1
×j2
)%m=
j∑f
[i][
j1]
×f[i
][j2
]乘法目前來說是超越知識
那麼將相乘轉化為指數上的相加，暴艹出m
mm的原根
題目保證了m
mm是質數，一定會有原根
f [i
<
<1]
[j]=
∑(j1
+j2)
%m=j
f[i]
[j1]
×f[i
][j2
]f[i<<1][j]=\sum_f[i][j_1]\times f[i][j_2]
f[i<
<1]
[j]=
(j1
+j2
)%m=
j∑f
[i][
j1]
×f[i
][j2
]這就長得很像可以卷積的玩意兒
涉及取模那就用ntt
nttnt
t但是這個跟普通的式子下面的條件略有不同j1+
j2=j
j_1+j_2=j
j1+j2
=j[m−
1,2m
−2
][m-1,2m-2]
[m−1,2
m−2]
這裡面也會對答案有貢獻，被m−1
m-1m−
1取模
#
include
#include
#include
using
namespace std;
#define
intlong
long
#define
mod1004535809
#define
maxn
20000
int g, len =
1, inv;
int r[maxn]
, ans[maxn]
, f[maxn]
, fi[maxn]
;int
qkpow
(int x,
int y,
int mod )
return ans;
}void
ntt(
int*c,
int f )}}
if( f ==-1
)}void
root
(int m )}if
( x >1&&
qkpow
( i, phi / x, m )==1
)continue;if
( flag )}}
signed
main()
int l =0;
while
( len <=
(( m -1)
<<1)
) inv =
qkpow
( len, mod -
2, mod )
;for
(int i =
0;i < len;i ++
) r[i]
=( r[i >>1]
>>1)
|(( i &1)
<<
( l -1)
);ans[0]
=1;while
( n )
ntt( f,1)
;for
(int i =
0;i < len;i ++
) f[i]
= f[i]
* f[i]
% mod;
ntt( f,-1
);for(
int i = m -
1;i < len;i ++
) f[i %
( m -1)
]=( f[i %
( m -1)
]+ f[i]
)% mod, f[i]=0
; n >>=1;
}printf
("%lld\n"
, ans[fi[x]])
;return0;
}
SDOI2015 序列統計
time limit 30 sec memory limit 128 mb submit 1829 solved 870 submit status discuss 小c有乙個集合s，裡面的元素都是小於m的非負整數。他用程式編寫了乙個數列生成器，可以生成乙個長度為n的數 列，數列中的每個數都屬於集合...
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description 小c有乙個集合s，裡面的元素都是小於m的非負整數。他用程式編寫了乙個數列生成器，可以生成乙個長度為n的數列，數列中的每個數都屬於集合s。小c用這個生成器生成了許多這樣的數列。但是小c有乙個問題需要你的幫助 給定整數x，求所有可以生成出的，且滿足數列中所有數的乘積mod m的值...
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點此看題 第一次寫ntt text ntt，被搞自閉了。0x01 樸素dp 設f i j f i j f i j 為選i ii個數乘積為j jj的方案數，轉移如下 f 2 i j f i k f i j inv k f 2i j f i k times f i j times inv k f 2i ...