本片文章做為排序演算法系列的擴充套件介紹兩個排序演算法，並行排序和量子排序，不要被名字唬住，讓我們來慢慢來探索吧。
雙調排序(bitonic sort)由ken batcher在2023年建立的，是基於比較的並行排序演算法，其主要思想是將隨機序列轉換為雙調序列，即序列單調遞增，單調遞減(移位雙調序列也是雙調序列)，然後對雙調序列進行排序的過程，演算法主要分為兩部分，第一步是將無序的序列轉換為雙調序列；第二部分將序列等倍劃分為多個小序列比較排序直到整個序列有序。下面對其進行詳細介紹。
賽前預熱
雙調序列
雙調序列(bitonic sequence) 是指由乙個非嚴格增序列x 和 非嚴格減序列y構成的序列，任意兩個數，都是雙調序列。(非嚴格指的是可以出現重複元素，或者nan不參與排序)
定義：乙個序列 a1,a2, …,an 是雙調序列(bitonic sequence)，如果： (1)存在乙個 ak(1 ≤ k ≤ n)，使得 a1 ≥ … ≥ ak ≤ … ≤ an 成立；或者 (2)序列能夠迴圈移位滿足條件(1)條件(2)非常重要，因為好多序列表面不是，其實是雙調的
##batcher定理 將任意乙個長為2n的雙調序列a分為等長的兩半x和y，將x中的元素與y中的元素一一按原序比較，即a[i]與a[i+n] (i < n)比較，將較大者放入max序列，較小者放入min序列。則得到的max和min序列仍然是雙調序列，並且max序列中的任意乙個元素不小於min序列中的任意乙個元素。
比賽開始
bitonic merge
bitonic merge, 實際上也是分治divide and conquer的思路。 其過程是bottom up——將兩個相鄰的，單調性相反的單調序列看作乙個雙調序列， 每次將這兩個相鄰的，單調性相反的單調序列merge生成乙個新的雙調序列， 然後排序(雙調排序)。 這樣只要每次兩個相鄰長度為n的序列的單調性相反， 就可以通過連線得到乙個長度為2n的雙調序列，然後對這個2n的序列進行一次雙調排序變成有序，然後在把兩個相鄰的2n序列合併(在排序的時候第乙個公升序，第二個降序)。 n開始為1， 每次翻倍，直到等於陣列長度， 最後就只需要再一遍單方向(單調性)排序了。
以16個元素的array為例，
相鄰兩個元素合併形成8個單調性相反的單調序列，
兩兩序列合併，形成4個雙調序列，分別按相反單調性排序
4個長度為4的相反單調性單調序列，相鄰兩個合併，生成兩個長度為8的雙調序列，分別排序
2個長度為8的相反單調性單調序列，相鄰兩個合併，生成1個長度為16的雙調序列，排序
詳細bitonic merge圖(本圖只畫到生成乙個16長的雙調序列，最後排序沒有畫出)：
最後再放乙個8個元素排序的示意圖：
bitonic sort雙調排序
上一步中我們生成乙個雙調序列，則我們根據batcher定理，將該序列劃分成2個雙調序列，然後繼續對每個雙調序列遞迴劃分，得到更短的雙調序列，直到得到的子串行長度為1為止。這時的輸出序列按單調遞增順序排列。
見下圖：公升序排序，具體方法是，把乙個序列(1…n)對半分，假設n=2^k，然後1和n/2+1比較，小的放上，接下來2和n/2+2比較，小的放上，以此類推；然後看成兩個(n/2)長度的序列，因為他們都是雙調序列，所以可以重複上面的過程；總共重複k輪，即最後一輪已經是長度是2的序列比較了，就可得到最終的排序結果。
這樣的雙調排序演算法只能應付長度為2的冪的陣列。那如何轉化為能針對任意長度的陣列呢？乙個直觀的方法就是使用padding。即使用乙個定義的最大或者最小者來填充陣列，讓陣列的大小填充到2的冪長度，再進行排序。最後過濾掉那些最大(最小)值即可。這種方式會使用到額外的空間，而且有時候padding的空間比較大(如陣列長度為1025個元素，則需要填充到2048個，浪費了大量空間)。但是這種方法比較容易轉化為針對gpu的並行演算法。所以一般來說，平行計算中常使用雙調排序來對一些較小的陣列進行排序[3]。 如果要考慮不用padding，用更複雜的處理方法，參考[4] n!=2^k的雙調排序網路。
最後附上雙調排序的c實現**：
bogo排序，又叫猴子排序 ，是個「既不實用又原始」的排序演算法，其原理等同將一堆卡片拋起，落在桌上後檢查卡片是否已整齊排列好，若非就再拋一次。其名字源自 quantum bogodynamics，又稱 bozo sort、blort sort 或猴子排序，在最壞的情況下所需時間是無限的。
偽**實現：
這麼乙個看似搞笑的演算法為什麼會讓人們關注，並且還在這裡介紹呢？原因就是其存在理論支撐啊，依照量子理論的平行宇宙解釋，使用量子隨機性隨機地重新排列元素，不同的可能性將在不同的宇宙中展開，總有一種可能猴子得到了正確的順序，量子計算機找到了這個宇宙後，就開始毀滅其他排序不成功的宇宙，剩下乙個觀察者可以看到的正確順序的宇宙。其實現複雜度聲稱可以用o(n)實現bogo排序。量子計算機已經出現了，現在就剩下平行理論的的證明了，這一步達到了，就是這個演算法的巔峰時刻。
傳統排序演算法大家都知道的七七八八了，稍加複習基本上都不成問題，但是並行排序我相信很多人涉及的還是比較少的，畢竟在實際生產活動中，手寫乙個並行的排序演算法還是不多見的(達到這個級別的人目前還沒見過)，最後乙個演算法可以擴充套件知識面(最大的用處就是吹牛的時候)，哈哈，排序演算法系列的文章也基本上暫時結束了，為什麼是暫時，因為學海無涯啊，攢幾個nb的演算法我們這個系列也是會繼續延續的。
對乙個整數按位反轉
記得在以前也是寫過乙個按位反轉 reversing bits 的文章，都是自己的，寫的傻乎乎的。這次重新對它進行了書寫。再加上由於看了 henry s.warren 的 hacker s delight 一書中的有關 reversing bits 的相關介紹，所以寫了這篇筆記。unsigned in...
按字串長度切割字串（支援漢字佔2個長度）
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