這是一道看完答案會覺得很簡單,但做之前很難想到答案的題目!!!
不信?let us go !
題目描述
給定乙個非空整數陣列,除了某個元素只出現一次以外,其餘每個元素均出現兩次。找出那個只出現了一次的元素。
說明:你的演算法應該具有線性時間複雜度。 你可以不使用額外空間來實現嗎?
示例 1:
輸入: [2,2,1]
輸出: 1
示例 2:
輸入: [4,1,2,1,2]
輸出: 4
題目解析
根據題目描述,由於加上了時間複雜度必須是o(n),並且空間複雜度為o(1)的條件,因此不能用排序方法,也不能使用map資料結構。
小吳想了一下午沒想出來,答案是使用 位操作bit operation 來解此題。
將所有元素做異或運算,即a[1] ⊕ a[2] ⊕ a[3] ⊕ …⊕ a[n],所得的結果就是那個只出現一次的數字,時間複雜度為o(n)。
異或異或運算a ⊕ b的真值表如下:
ab⊕fff
fttt
fttt
f動畫演示
高階版有乙個 n 個元素的陣列,除了兩個數隻出現一次外,其餘元素都出現兩次,讓你找出這兩個只出現一次的數分別是幾,要求時間複雜度為 o(n) 且再開闢的記憶體空間固定(與 n 無關)。
示例 :
輸入: [1,2,2,1,3,4]
輸出: [3,4]
題目再解析
根據前面找乙個不同數的思路演算法,在這裡把所有元素都異或,那麼得到的結果就是那兩個只出現一次的元素異或的結果。
然後,因為這兩個只出現一次的元素一定是不相同的,所以這兩個元素的二進位制形式肯定至少有某一位是不同的,即乙個為 0 ,另乙個為 1 ,現在需要找到這一位。
根據異或的性質 任何乙個數字異或它自己都等於 0,得到這個數字二進位制形式中任意乙個為 1 的位都是我們要找的那一位。
再然後,以這一位是 1 還是 0 為標準,將陣列的 n 個元素分成兩部分。
將這一位為 0 的所有元素做異或,得出的數就是只出現一次的數中的乙個
將這一位為 1 的所有元素做異或,得出的數就是只出現一次的數中的另乙個。
這樣就解出題目。忽略尋找不同位的過程,總共遍歷陣列兩次,時間複雜度為o(n)。
動畫再演示
end本題的基礎版**於 leetcode 第 136 號問題:只出現一次的數字。雖然題目難度是 簡單,但解法真的很巧妙。感興趣的同學可以根據思路去回答一下: 。
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