區間操作 樹狀陣列 線段樹

涉及區間操作的一些套路必須要會呀

區間加減為了偷懶能不寫線段樹so我選擇樹狀陣列！！

但是區間乘除，最大值我想了想還是用線段樹分塊吧。

這裡用網上的一張圖：

這裡灰色陣列是原本的陣列（a[i])紅色陣列則是樹狀陣列（c[i])這裡直接給出結論:

c[i]=a[i-2^k+range[1,2^k]]

k是i的二進位制位從低到高位連續0的個數

與a[i]有關的 c[i+2^(k+j)] 且 i+2^(j+k)這樣就很好實現單點更改，區間查詢了。

void lowbit(int x)

void updata(int x,int val)//在x處加val
}int getsum(x)//求a[1~x]的和 
return ans;
}

這裡可以用到差分陣列

比如在a=[1,5,7,2,3,7,1]則有的差分陣列d=[1,4,2,-5,1,4,-6]（a[i]-a[i-1）a[0]=0,sum[d[1~i]]=a[i]

在區間x，y全部加k則可以在d[x]+k,d[y+1]-k 則在求1~i i in range[x，y]這部分區間的和即可得到a[i]+k。這樣就變成了單點修改區間查詢了

這樣實際上a陣列是沒有用的，』a『則變成了d陣列，對d陣列構造樹狀陣列c

這樣就實現了區間修改，單點查詢：

單點查詢模板

#include#include#include#includeusing namespace std;

const int n=5e5+6;
int n,m,q,p,w,x,ans,a[n],c[n];
int lowbit(int x)
void update(int x,int val)//x點+val值 
}int getsum(int x)//求'a'[1~x]的和 
return res;
}int main()
for(int i=1;i<=m;i++)
else
} return 0;	
}

sum[a[1~n]]=d[1]+d[1~2]+...+d[1~n]=n*d[1]+(n-1)d[2]+...+d[n]=n*d[1~n]-(0*d[1]+1*d[2]+...+(n-1)*d[n])（在樹狀陣列裡就是另一種表示，這裡只是普通陣列表示）

可見兩部分變數可寫成=n*sum1[n]-sum2[n]（又是區間求和了）

永遠要記住求誰的和構建誰的樹狀陣列，然後再樹狀陣列求和，因為優化是樹狀陣列求和造成的

#include#include#include#includeusing namespace std;

const int n=5e5+6;
int n,m,q,p,w,x,ans,a[n],c1[n],c2[n];
int lowbit(int x)
void update(int x,int val)//x點+val值 
}int getsum(int x)//求a[1~x]的和 
res=res1-res2;//a[1~x]
return res;
}int main()
for(int i=1;i<=m;i++)
else
} return 0;	
}

**還是過那個模板題的

#include#include#include#includeusing namespace std;

const int n=5e5+6;
int n,m,q,p,w,x,ans,a[n];
struct node
t[n*4];
void push_down(int p)
void built(int p,int l,int r)
int mid=(l+r)/2;
built(p*2,l,mid);
built(p*2+1,mid+1,r); 
push_down(p);
return ;
}int askmin(int p,int qx,int zx,int gl,int gr)
int mid=(qx+zx)/2,ans=9999999;
if(gl<=mid)
ans=min(ans,askmin(p*2,qx,mid,gl,gr));
if(gr>mid)
ans=min(ans,askmin(p*2+1,mid+1,zx,gl,gr));
return ans;
} void push_tag(int p,int l,int r)
if(t[p].add)//加不會對乘的tag產生影響 
return ;
}void add(int p,int qx,int zx,int gl,int gr,int k)//區間加減
int mid=(qx+zx)/2;
push_tag(p,qx,zx);
if(gl<=mid)
add(p*2,qx,mid,gl,gr,k);
if(gr>mid)
add(p*2+1,mid+1,zx,gl,gr,k);
push_down(p);
return ;
} void mult(int p,int qx,int zx,int gl,int gr,int k)//區間乘 
int mid=(qx+zx)/2;
if(gl<=mid)
mult(p*2,qx,mid,gl,gr,k);
if(gr>mid)
mult(p*2+1,mid+1,zx,gl,gr,k); 
}int ask(int p,int qx,int zx,int gl,int gr)
int main()
if(x==2)
} return 0;	
}

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