離散化 是把無限空間中有限的個體對映到有限的空間中去，以此提高演算法的時空效率。通俗的說，離散化是在不改變資料相對大小的條件下，對資料進行相應的縮小。
看乙個例子：
acwing 802. 區間和
假定有乙個無限長的數軸，數軸上每個座標上的數都是0。
現在，我們首先進行 n 次操作，每次操作將某一位置x上的數加c。
接下來，進行 m 次詢問，每個詢問包含兩個整數l和r，你需要求出在區間[l, r]之間的所有數的和。
（-1e9 <= x,l,r <= 1e9, 1 <= n,m <= 1e5, -1e4 <= c <= 1e4）
做法：可以看出，我們不能簡單的將座標作為陣列下標，因為座標的範圍很大，陣列開不了這麼大，但是我們發現儘管座標的範圍非常大，但是用到的座標是有限個的，因為最多只有（m+n）次詢問，就算每次詢問都會用到乙個不同的座標，最多會有3e5個不同的座標被用到，這個範圍是可以接受的
所以做法就是 將座標離散化，最後用字首和處理一遍，輸出答案
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define up_b upper_bound
#define low_b lower_bound
#define m_p make_pair
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define endl '\n'
#include
using
namespace std;
inline ll read()
while
('0'
<=ch&&ch<=
'9') x=x*
10+ch-
'0', ch=
getchar()
;return f*x;
}const
int maxn =
3e5+5;
int n,m;
int a[maxn]
,s[maxn]
;vector<
int> alls;
//存放待離散化的座標
vectorint,
int>
> add,query;
//存放新增操作與詢問操作
intfind
(int x)
//查詢座標x離散化後對應的陣列下標
return r+1;
//將x對映到1,2...n
// 如果 return r; 是對映到 0,1,2...
}int
main()
for(
int i=
0;i)// 排序 + 去重
sort
(alls.
begin()
,alls.
end())
; alls.
erase
(unique
(alls.
begin()
,alls.
end())
,alls.
end())
;//處理新增操作
for(
int i=
0;i)//對陣列a進行字首和處理
for(
int i=
1;i<=alls.
size()
;i++
) s[i]
=s[i-1]
+a[i]
;//處理查詢操作
for(
int i=
0;i)return0;
}
vector<
int> alls;
// 儲存所有待離散化的值
sort
(alls.
begin()
, alls.
end())
;// 將所有值排序
alls.
erase
(unique
(alls.
begin()
, alls.
end())
, alls.
end())
;// 去掉重複元素
// 二分求出x對應的離散化的值
intfind
(int x)
// 找到第乙個大於等於x的位置
return r +1;
// 對映到1, 2, ...n
}
演算法筆記 離散化
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