原理:按照問題情景下的取樣方式，通過大量的隨機樣本，對系統進行模擬，從而求得所需計算的參量。
可以認為，蒙特卡洛方法粗略分為2類。第一類是所求解的問題本身具有內在的隨機性，借助計算機的運算能力可以直接模擬這種隨機的過程。這一類下，核物理研究中，分析中子在反應堆中的傳輸過程是乙個較為典型的例子。第二類則是所求解問題可以轉化為某種隨機分布的特徵數，比如通過投點法近似估算圓周率、近似計算定積分、隨機事件出現的概率，或者隨機變數的期望值。
本篇文章側重講解第二類情況。
import random
defmonte_carlo()
: n =
1000000
r =1.0 a, b =
(0.0
,0.0
) x_neg, x_pos = a - r, a + r
y_neg, y_pos = b - r, b + r
count =
0for i in
range(0
, n)
: x = random.uniform(x_neg, x_pos)
y = random.uniform(y_neg, y_pos)
if x*x + y*y <=
1.0:
count +=
1print
(count /
float
(n))
*4
先從概率分布為均勻分布的簡單例子入手：
假定自變數x在[a,b]之間均勻分布，對於
用取樣（取樣的進行，後面會提到）的乙個值代表[a,b]區間上所有的f(x)的值，解法過於粗糙。那麼可以取樣[a,b]區間的n個值：x0,x1,…xn−1,用它們的均值來代表[a,b]區間上所有的f(x)的值，即：
但多數情況下，概率分布不是均勻分布的。
如果知道x在[a,b]區間的概率分布函式p(x)，求和可以這樣進行：
這個形式就是蒙特卡羅方法的一般形式。（連續函式形式，但是在離散時一樣成立）。
代入均勻分布的條件，即
得到了x的概率分布函式p(x），便可以基於它去取樣同樣服從這個分布的含n個x的樣本集。如何進行取樣呢？
對於常見的均勻分布uniform(0,1)，取樣樣本很容易。其實，其他常見的概率分布，無論是離散的分布還是連續的分布，它們的樣本都可以通過uniform(0,1)的樣本轉換而得。
對於概率分布不是常見的分布，乙個可行的辦法是採用接受-拒絕取樣來得到，或者說接近該分布的樣本。 如果p(x)十分複雜，那麼可以設定乙個程式可取樣的常見分布 q(x)， 比如高斯分布，然後按照一定的方法拒絕某些樣本。
上圖的例子中，首先設定乙個高斯分布q(x)和常數k，使得 p(x) 總在 kq(x) 的下方。
接下來，對方便取樣的q(x)，按前面提到方法進行取樣。然後，從均勻分布（0,kq(z0))中取樣得到乙個值u。如果未落在實際分布的區域中，則拒絕這次抽樣。重複以上過程得到n個接受的樣本：z0,z1,…zn−1,最終有
可見，設定乙個易取樣的分布 ，然後按照一定的方法拒絕某些樣本，以達到接近 實際概率分布p(x)分布的目的。
但是，接受-拒絕取樣也只能部分滿足我們的需求，在很多時候還是很難得到概率分布的樣本集，如一些稍特別的二維分布和高維非常見分布。
蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法 monte carlo method，也有翻譯成 蒙特卡羅方法 是以概率和統計的理論 方法為基礎的一種數值計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯絡，用計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱隨機抽樣法或統計試驗法。上述就是蒙特卡洛方法的基本概念，比較抽象，下面結合實際...
蒙特卡洛方法
這個演算法是用來求解積分和一些運算的，主要就是通過概率模擬的方法，比如對於 或者積分 import random def calpai n 1000000 r 1.0 a,b 0.0,0.0 x neg,x pos a r,a r y neg,y pos b r,b r count 0 for i ...
蒙特卡洛方法 蒙特卡洛方法概率密度函式
簡介 為了更加清楚的讓同學們深刻的理解pbr裡面那些公式背後的東西，同學們務必先來擼一遍光線追蹤，畢竟我們這裡舉例的這些蒙特卡洛方法都是光線追蹤第三卷裡 ray tracing the rest of your life 的舉例，只不過可能對於有的同學來說，閱讀起來比較難，所以我們來更加詳盡的翻譯或...