在測試一些非常大的數時，如果用根號n的方法判斷也會耗掉大量時間，實際上我們有更快的方法——miller-rabin隨機法
我們知道，費馬小定理：假如p是質數，且**(a,p)=1**，那麼a^(p-1)≡1(mod p)。即假如p是質數，且a,p互質，那麼a的(p-1)次方除以p的餘數恆等於1。
在大多數情況下費馬小定理的逆定理都是成立的，那麼我們就得到了乙個定理的直接應用，對於待驗證的數p，我們不斷取a∈［1，p-1]且a∈z，驗證a^(p-1) mod p是否等於1，不是則p果斷不是素數，共取s次。其中a^(p-1) mod p可以通過把p-1寫成二進位制，由(a*b)mod c=(a mod c)*b mod c，可以在t=log(p-1)的時間內計算出解，如考慮整數相乘的複雜度，則一次計算的總複雜度為log³(p-1)。這個方法叫快速冪取模。
我們還有這樣乙個定理：對於0x=1或p-1
我們令p-1=(2^t )*u，即p-1為u二進位制表示後面跟t個0。我們先計算出x[0]=a^u mod p ，再平方t次並在每一次模p，每一次的結果記為x[i]，最後也可以計算出a^(p-1) mod p。若發現x[i]=1而x[i-1]不等於1也不等於p-1，則發現p必然不是素數。
通過這個兩個定理的應用，出錯率大大降低，可以說基本不出錯。
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
ll n;
inline ll mul
(ll a,ll b,ll p)
//快速乘
return ans;
}inline ll poww
(ll x,ll num,ll p)
//快速冪
return sum;
}inline
bool
miller_rabin
(long
long n)
//miller_rabin演算法,隨機法判斷大質數
if(x!=1)
return
false
;//費馬小定理
}return
true;}
intmain()
MillerRabin素數測試法
知道大家比較關心正確，網上教程好難找到資料，我就自己去wiki翻了 if n 2,047,it is enough to test a 2 if n 1,373,653,it is enough to test a 2 and 3 if n 9,080,191,it is enough to tes...
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