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三角形內接矩形的最大面積問題
理科版》年第期
【問題】美佳玩具廠生產一批玩具時剩下大量的全等三角形的餘料，如圖
abc就是
其中一塊餘料，邊
bc=120mm
，高ad=80mm.
玩具廠為了有效利用這些餘料，決定把它們加
工成矩形布料，使矩形的一邊在
bc上，其餘兩個頂點分別在
abac
上，**：怎樣加工才
能使得矩形布料的面積最大？
圖我們知道，如果四邊形的四個頂點都在三角形的邊上，那麼就稱這個四邊形為此三角形的
內接四邊形，特別的，當四邊形是矩形時，就稱此四邊形為三角形的內接矩形
將這一實際問
題轉化成數學問題就是三角形內接矩形的邊長滿足什麼條件時，矩形的面積最大，最大面積與
該三角形的面積有什麼關係？
三角形內接矩形最大面積問題的求解，是代數、幾何數形結合的典型，用到了相似三角形
的性質、二次函式的性質、三角形面積公式等基本的數學知識
這是乙個典型的最優化問題，
解決這類最大面積問題往往需要構建二次函式模型，進而利用二次函式求最值的有關知識加以
解決要正確解決這個問題，我們首先來看特殊的三角形
直角三角形的情形
【情形一】如圖
所示，在
rtabc
中，∠c=90°
，在abc
內部作乙個矩形
defc，其中
cdcf
分別在兩直角邊ac和
bc上，設
bc=a
ac=b
ab=c
cf=x
，矩形dcfe
的面積為y，當
x取何值時，
y的值最大？最大值是多少？
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