蝴蝶定理(butterfly theorem)，是古代歐氏平面幾何中最精彩的結果之一。這個命題最早出現在2023年，由w.g.霍納提出證明。而「蝴蝶定理」這個名稱最早出現在《美國數學月刊》2023年2月號，題目的圖形像乙隻蝴蝶。這個定理的證法不勝列舉，至今仍然被數學愛好者研究，在考試中時有各種變形。
蝴蝶定理(butterfly theorem)：設m為圓內弦ef的中點，過m作弦ab和cd。設ad和bc各相交ef於點p和q，則m是pq的中點。
【簡析】
如圖，過點d作弦dn∥ef，連線mn、qn和bn，
四邊形bcdn為圓的內接四邊形，
所以∠cdn+∠cbn=180°，
根據圓的對稱性，易證md=mn，∠dme=∠nmf，
那麼可以得到∠qmn=∠mnd=∠mdn，
所以∠qmn+∠cbn=180°，
則m、n、b、q四點共圓，
∠mnq=∠mbq=∠adc，
那麼可得△dmp≌△nmq(asa)，
進而得到mp=mq。
定義四邊形 圓的內接四邊形
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