在 簡諧波的疊加：相速度與群速度
一文中，我們給出兩列簡諧波疊加的公式，並分析了幾列波在合成的過程中發生頻散的條件，事實上，兩列簡諧波的合成波的振幅總會受到其中一列波的調製。那麼究竟什麼是調製呢？調製與解調，是無線通訊領域中常見的技術詞彙。在傳送端把基帶訊號(包含傳輸資訊的有效訊號)載入到某個載波(通常為高頻的正弦或余弦波)的過程稱為調製，得到的訊號稱為已調訊號。解調是調製的逆過程，就是在接收端通過某種訊號處理手段從已調訊號中得到基帶訊號。那麼為什麼要在無線通訊的過程中採用調製與解調這種手段呢，直接傳輸基帶訊號不行嗎？
還真的不行，主要有以下幾種原因：
1)基帶訊號的頻譜範圍通常很低，有時，甚至零頻的能量也不可忽略，而發射天線的尺度與電磁波的波長有關，只有發射天線尺度大於等於1/4倍的波長時訊號才能有效傳輸，對於十幾千赫茲的訊號，發射天線都都要十幾公里。這在工程上是不切實際的；
2)調製能夠實現頻譜搬移，將低頻訊號搬移到高頻處，這能夠降低發射天線的尺度；
3)低頻頻帶窄，都用低頻傳輸，會造成堵塞，調製能夠擴寬傳輸頻帶，提高了頻率利用率；
4)調製能夠將多路基帶訊號載入到頻率不同的載波上，完成訊號的頻率分配，使多路訊號互不干擾地在同乙個通道上傳輸，實現頻分復用；
5)調製還可以減弱雜訊和降低干擾。
我們知道，可以用振幅、頻率和相位來描述乙個波，因此，調製的方式也可分為調幅、調頻、調相。在下文中，將介紹雙邊帶幅度調製(double side band amplitude modulation, 簡稱dsb-am)與單邊帶幅度調製(single band amplitude modulation, 簡稱ssb-am)的基本原理，並給出實現ssb-am的python**。為方便推導，假設基帶訊號是圓頻率為、振幅為a、初相為0的余弦訊號，載波是圓頻率為(遠大於)、振幅為1、初相為0余弦波。在發射端，把基帶訊號載入到載波上，可得到已調訊號：
載波頻率遠大於，在發射端作調製後，訊號的頻譜被搬運到的兩側，頻率在左側的訊號，稱為下邊帶訊號；頻率在右側的訊號，稱為上邊帶訊號。因此，對於基帶訊號與載波訊號直接相乘的調製方式稱為雙邊帶幅度調製(dsb-am)。在接收端，為了獲得基帶訊號對已調訊號同樣乘以載波訊號，可得解調訊號如下：
接 收端獲得解調訊號
後，再對
作低通濾波，並對濾波後得到的訊號的振幅乘以2，就可以完全地提取出基帶訊號了。
對於任意基帶訊號
，上述解調步驟仍然是成立的，因為可以把任意基帶訊號看成是一系列余弦訊號的疊加。
然而，dsb-am有乙個問題，已調訊號的上邊帶與下邊帶成分包含的資訊是相同的，這無形當中浪費了發射天線的功率。
因此，在傳送端只需要保留乙個邊帶就可以，這就是ssb-am。
需要明確的是，所謂調
制是指載波訊號在基帶訊號的作用下發生改變，包含資訊的基帶訊號載入在載波上，即載波受基帶訊號的調製。從已調訊號中獲得某一邊帶的訊號，有兩種方法，分別是濾波法和相移法。濾波法就是根據兩邊帶訊號頻率的不同，將通過一濾波器，濾除另一邊帶。濾波法獲得單邊帶訊號的操作相對簡單，此處，我們重點介紹相移法。
由公式(1)，對於某一邊帶訊號，其可以表示為：
在接收端，令單邊帶訊號乘以載波，可得解調訊號：
然後，對訊號
作低通濾波，並對濾波後得到的訊號的振幅乘以4，這樣，我們就在接收端完全地提取出了基帶訊號。
事實上，公式(3)中的
是基帶訊號
的希爾伯特黃變換。
因此，對於任意的訊號
，都可通過下式得到單邊帶的已調訊號：()
其中，是訊號
的希爾伯特黃變換。
至此，我們完成了對dsb-am和ssb-am基本原理的介紹。下面，將按照上文基本原理展示矩形波的單邊帶幅度調製與解調。令週期為4，占空比(高電平訊號的振幅持續時間與訊號總時間之比)為0.5，振幅為1的矩形波作為基帶訊號。乙個週期內的矩形波波形圖如圖1所示。
令載波是一頻率為100 hz，振幅為1,初相為0的余弦波。按公式(5)，可得到已調訊號，因為已調訊號的頻率幾乎與載波相同，為清晰顯示，此處僅展示0.1秒內的已調訊號，如圖2。
經調製後，訊號的頻譜會發生變化。圖3是基帶訊號與已調訊號的歸一化頻譜的對比，從中可以看出，調製將訊號的頻譜由低頻處搬運到高頻。
對已調訊號乘以載波，並作低通濾波，低通濾波器的邊界頻率是100 hz。經過上述步驟，就可從已調訊號中提取出基帶訊號。最後，獲得基帶訊號與解調訊號的對比圖，如圖4所示。從圖4可以看出，解調訊號與基帶訊號幾乎是完全一致的，只有在邊界處有一些畸變。
ssbmodulate.py:矩形波單邊帶調製與解調的主程式**，直接執行可生成上述4幅圖。
filter.py: 實現低通濾波的模組。
"""
濾波模組
"""import numpy as np
import scipy.signal as signalp
def butter_lowpass(cutoff, fs, order=5):
"""根據低通濾波通帶截至頻率和取樣頻率計算濾波器分子係數b和分母係數a
:param cutoff: 截至頻率
:param fs: 取樣頻率
:param order: 濾波器的階數
:return: b, a分別為濾波器的分子和分母
"""nyq = 0.5*fs
normal_cutoff = cutoff/nyq
b, a = signalp.butter(order, normal_cutoff, btype='low')
return b, a
def butter_lowpass_filtfilt(data, cutoff, fs, order=5):
"""對訊號作低通濾波
:param data: 輸入訊號
:param cutoff: 通帶截至頻率
:param fs: 取樣頻率
:param order: 濾波器的階數
:return: 返回值為y,經低通濾波後的訊號
"""b, a = butter_lowpass(cutoff, fs, order=order)
shape = data.shape
if shape[0] != 1:
data = data.t
y = signalp.filtfilt(b, a, data)
y =y.t
return y
調製解調方式
bpsk bpsk binary phase shift keying 二進位制相移鍵控。是把模擬訊號轉換成資料值的轉換方式之一，利用偏離相位的複數波浪組合來表現資訊鍵控移相方式。bpsk使用了基準的正弦波和相位反轉的波浪，使一方為0，另一方為1，從而可以同時傳送接受2值 1位元 的資訊。由於最單純...
調製與解調
modulate and demodulate 調製就是用基帶訊號去控制載波訊號的某個或幾個參量的變化，將資訊荷載在其上形成已調訊號傳輸，而解調是調製的反過程，通過具體的方法從已調訊號的參量變化中將恢復原始的基帶訊號。模擬訊號 analog signal 主要是與離散的數碼訊號相對的連續訊號。模擬訊...
高頻hf調製方式 高頻複習禮包，請注意查收
高頻複習禮包，請注意查收 一 振幅調製電路 常見調製型別 普通調幅訊號 am 單邊帶調幅 dsb 雙邊帶條幅 ssb 殘留邊帶調幅 vsb 二 相乘器電路 1.二極體單平衡電路和單向開關函式 2.二極體雙平衡電路和雙向開關函式3.雙差分對平衡調製電路 三 混頻器電路 1.效能指標 p203 2.二極...