這是先東老師講解的第20道題目。
還是先放鏈結
這種題目在平常考試中還是經常見到的，說是導數類的題目，但是一般是掛導數之名，行二次函式之實，考察的主要是對二次函式的掌握理解程度。
言歸正傳，說下這種題目需要注意的問題：
求定義域。做題千萬條，定義域第一條。常見函式的定義域一定要熟記。比如對數函式的真數大於0，二次根號下的數≥0等。
求導。這個很大可能會用到之前講的復合函式求導。依然要求熟練掌握，不再強調。
研究二次函式。一般來說，求出來的導數是分數的形式，但是分母是恆大於0的，分子是乙個二次函式(需確定真偽)的形式，所以接下來的工作就是研究它，為方便表述，我們定義這個二次函式為g(x)=ax2+bx+c.
①首先需要確定它是不是真的二次函式，也就是需要討論確定二次項係數a是否不等於0。也就是第一步的分類討論是a=0和a≠0. a＝0時g(x)就是乙個一次函式，比較簡單，不再展開。接下類討論a≠0的情況。
②其次確定開口朝向，也就是a＞0或者a＜0.兩者基本類似，接下來以a＞0繼續展開。
③然後就要求根了，求根之前還要討論判別式的正負。也就是△＞0，△=0，△＜0。
④然後是真的求根，利用根與判別式的關係(下圖)，
不要給我說不知道這個，不然我會自閉的。
⑤最後就是咱們的大招---畫圖了。乙個二次函式的開口朝向、是否有根，有幾個什麼樣的根，都被你知道了，那麼它還有什麼秘密嗎？沒有了，那麼就把它畫出來吧。利用影象判斷g(x)的正負性，也就是原函式的增減性。
說個題外話，永遠不要忘記畫圖這個技能，不會做就畫圖！畫圖都不會怎麼辦？瞎畫！放之所有題目皆準。
最後放一下大偉姐在課上總結的這個分類討論的套路，寫的非常清晰，我這裡就借花獻佛啦。手動筆芯。
距離2023年高考還有449天
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