一．概念描述
現代數學：推理是形式邏輯術語，是一種重要的思維形式，即由乙個或幾個已知命題推出乙個新命題的思維形式。作為推理中所根據的若干個命題稱為前提，根據前提得出的結果稱為結論。例如：
①平行四邊形對邊相等，所以，有一組對邊不相等的四邊形不是平行四邊形；
②四邊形四個內角和為360度，平行四邊形是四邊形，所以，平行四邊形內角和為360度。
上面兩個例子都是推理。在「所以」前面的命題(判斷)都是前提，在「所以」後面的命題(判斷)是結論。推理形式是由作為前提的命題形式逐步得到作為結論的命題形式過程中的每一步。形式邏輯不研究推理的具體內容，而只研究怎樣的推理形式才有效，即推理的合理性。研究作為前提的命題形式與作為結論的命題形式之間邏輯聯絡的性質及規律性。推理是由已知尋求未知的一種方法，也是證明的工具。
小學數學：小學數學教材並沒有明確給出推理的定義。不同版本的教材在不同領域都涉及了豐富的有關推理的教學內容，以突出推理的重要價值。如很多教材安排的「你是怎麼想的？」、「為什麼會是這樣的？」、「你和他的想法一樣嗎？還有不同的方法嗎?」這些內容，非常明顯地在鼓勵學生進行推理。教師則要充分地讓學生交流，以培養學生的推理能力。
二．概念解讀
推理的價值：推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。學習數學就是要學習推理。具有一定的推理能力是培養學生數學素養的重要內容，也是數學課程和課堂教學的重要目標。推理能力的發展應該貫穿於整個數學學習過程中。
推理的分類：一般包括演繹推理和合情推理兩種。
演繹推理：從已有的事實(包括定義，公理，定理等)和確定的規則(包括運算，法則，順序等)出發，按照邏輯推理的法則證明和計算，得到某個具體結論的推理。它的思維程序是從一般到特殊。
合情推理：數學家喬治.波利亞對歸納推理，模擬推理等或然性推理(即推理的結論不一定成立的推理)的特稱。它是從已有的事實出發，憑藉經驗和直覺，通過歸納，模擬等推斷某些結果，是一種合乎情理，好像為真的推理。
數學中，合情推理是多種多樣的，其中歸納推理和模擬推理是兩種用途最廣的特殊合情推理。法國數學家拉普拉斯說：」甚至在數學裡，發現真理的工具也是歸納和模擬。」
歸納推理：以個別(或特殊)的知識為前提，推出一般性知識為結論的推理。它的思維程序是從特殊到一般。它具體可以分為：完全歸納推理和不完全歸納推理。如「商不變的性質」，就是從幾個具體的除法計算所反映的共同特點推出一般性結論的，從而做出形式歸納：在除法裡，被除數和除數都乘或除以同乙個數(0除外)，商不變。
模擬推理：由兩個或兩類思考物件在某些屬性上的相同或相似，推出它們的另一屬性也相同或相似的一種推理。它是從特殊到特殊的推理，如除法商不變的規律、分數的基本性質和比的基本性質之間的模擬。
推理與證明：推理與證明是數學的基礎。能進行推理是理解數學的關鍵，數學證明則是一種表達特定推理過程的嚴謹的方法。數學推理與證明為人們探索和表達不同現象的內在關係，提供了行之有效的方法。
三．教學建議
數學不僅需要演繹推理，同樣需要合情推理。教學中應引導學生通過觀察、實驗、歸納、模擬來大膽猜想，然後通過演繹推理證明猜想是否正確。
(1) 引導學生經歷數學活動或依據平日積累的數學知識和方法，發展合情推理能力
如孫貴合老師執教「三角形邊的關係」一課時提出：三角形的一條邊長12厘公尺，另兩條邊的和是14厘公尺，這兩條邊的長度可以分別是多長？學生開始操作剪線段。接著，孫老師讓學生思考：什麼時候能圍成三角形？什麼時候又不能圍成三角形？學生親自驗證猜想。在觀察，實驗，比較，交流中，學生歸納出任意兩邊之和大於第三邊就能圍成三角形，運用了不完全歸納推理。教學中，我們應該經常開展操作，實驗，觀察等活動，發展學生合情推理的能力。
此外，在教**算律時，不少教師不僅出示課本中的例題，還啟發學生自己編制有關算式，通過觀察、比較、分析、交流，來發現並歸納出相關的運算律。這些都有利於學生合情推理能力的提高。
(2)引導學生把自己推理的過程清晰表達出來
首先，要鼓勵學生清楚地表達推理過程。學生在有條理的表達中，鍛鍊了思維的有序性。低年級教學中，教師就應該幫助學生體會到推理和證明是數學學習的基礎，如可以經常追問：「你是怎麼想的？為什麼認為他的答案是正確的？還有不同答案嗎？」長此以往，學生逐步體會到數學學習就是要講道理，要根據理由得出結論。再如第二學段，在學習「因數與倍數」時，教師可以問學生：「不通過計算，直接判斷71643是不是3的倍數，你的根據是什麼？」這種設問本身就是培養學生演繹推理能力的良好例證。
其次，鼓勵學生大膽猜想，通過實驗或者推理驗證猜想。學生為了能清晰地表達自己的思考過程，通常需要用實物、圖畫、舉例等方式驗證自己的猜想。如崔岩老師在執教「探索規律」時，根據小花的排列規律，鼓勵學生大膽猜想第21朵花是什麼顏色，並想辦法證明猜想是正確的。由此，學生想到了擺實物、數數、畫圖、計算等多種方法驗證猜想，並在交流中，有序地表達出自己的推理過程。
(3)有效評價學生的推理
為了發展學生的推理能力，教師應努力對學生的推理進行恰當的評價，同時激發學生間的評價，如：「看，這個同學能用上「因為……所以……,」把自己的想法說得多有條理呀！誰能比他說得更清楚？」通過有效評價，學生可以意識到如何清晰地表達自己的推理過程。久而久之，推理能力會逐漸得到提高。
四.推薦閱讀
(1)《小學數學教學策略》(張丹，北京師範大學出版社，2010)
該書的第三章主要從空間與圖形的角度論述了發展空間觀念和推理能力的策略。
(2)《美國學校數學教育的原則和標準》(全美數學教師理事會，人民教育出版社，2004)
該書介紹了美國課程標準中學前至十二年級對推理與證明的有關要求等。
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