紙筒公升空
這是乙個用自由懸掛在鐵絲上的紙筒,實驗發現,當風(來自電吹風)靠近紙筒時,紙筒上公升,紙筒離開鐵絲,當風遠離紙筒時,紙筒從空中掉落下來,重新被鐵絲支撐。
為什麼紙筒會上公升呢?
我們注意到,當風靠近時,風並未處於紙筒的正下方,而是偏向紙筒的左邊的。風的方向與紙筒的重力方向並不一致。這說明紙筒並不是被風頂入空中的。
我們的解釋是這樣的:
首先,風要與紙筒相接觸,所以要讓風靠近紙筒。其次,由於風的慣性運動方向是按照直線方向運動的,而紙筒表面卻是彎曲的,所以,貼著紙筒運動的風有遠離紙筒表面的趨勢,這樣組成風的空氣的體積就會相對變大,於是空氣的壓力降低,這種降低使風的流動方向改變,但由於改變了方向的風的慣性運動方向仍然是直線,而紙筒的表面仍然是彎曲的,所以與前述原因一樣的又產生了低壓,於是風的方向進一步改變,就這樣不斷的改變,所以在紙筒上表面的低壓的作用下,在紙筒的上表面,風實際上走的是一條彎曲的路線。這是乙個方面,另乙個方面,有與紙筒上表面的低壓的作用子,紙筒也被向上拉。因為紙筒下表面沒有風,所以下表面空氣壓力沒有降低,還是大氣壓,所以會因紙筒上表面的低壓而將紙筒向上頂。
低壓改變風向
所以紙筒也就公升到了空中。
假設風的軌跡是勻速圓周運動,因此會有離心作用,而一旦有離心作用,那麼風就有遠離紙筒表面的趨勢,於是產生低壓,於是產生了向心力,向心力使風不再遠離紙筒表面,於是穩定下來。
也許我們可以這樣計算紙筒的公升力:
首先,以圓心為原點,建立直角座標系,設風的密度為ρ,紙筒的半徑為r,風的速度為ω,風的軸向(紙筒的軸向)寬度為h,半徑方向風的厚為t,則有:
上半圓環沿y向的離心力合力為:f=2∫<0→π/2>ρrhtω²r*sinθdθ
其中積分號的內容為:ρ(r*dθ*h*t)ω²r*sinθ
r*dθ*h*t=dv
ρ(r*dθ*h*t)=dm
積分結果
f=2ρhtω²r²
即半個紙筒表面的離心力在y軸的分量
設大氣壓再紙筒下半圓的合力a、紙筒的重量為d,則有:
2ρhtω²r²+d=a
這樣就我們就可以根據不同的情況進行計算了。比如知道紙筒的重量,我們就可以大體的算出至少需要多大的風速才能使紙筒漂浮起來。
演示風吹紙筒,紙筒垂直上公升
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