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在電腦科學中，演算法分析是非常關鍵的部分。找到解決問題的最有效演算法非常重要。可能會有許多演算法能夠解決問題，但這裡的挑戰是選擇最有效的演算法。現在關鍵是假如我們有一套不同的演算法，應該如何識別最有效的演算法呢？在這裡演算法的空間和時間複雜度的概念出現了。空間和時間複雜度是演算法的測量尺度。我們根據它們的空間（記憶體量）和時間複雜度（操作次數）來對演算法進行比較。
演算法在執行時使用的計算機記憶體總量是該演算法的空間複雜度（為了使本文更簡短一些我們不會討論空間複雜度）。因此，時間複雜度是演算法為完成其任務而執行的操作次數（考慮到每個操作花費相同的時間）。在時間複雜度方面，以較少的操作次數執行任務的演算法被認為是有效的演算法。但是空間和時間複雜性也受作業系統、硬體等因素的影響，不過現在不考慮它們。
我們將通過解決乙個特定問題的例子來幫你理解時間複雜度，
這個問題是搜尋。我們必須在陣列中查詢乙個元素（在這個問題中，假設陣列已經按公升序排序）。為了解決這個問題，我們有兩種演算法：
線性搜尋
二分搜尋
假設陣列包含十個元素，要求我們在陣列中找到數字 10。
線性搜尋演算法會將陣列的每個元素與search_digit進行比較，當它在陣列中找到search_digit時，會返回true。現在讓我們計算它執行的操作次數。這裡的答案是10（因為它比較了陣列的每個元素）。因此線性搜尋使用十個操作來查詢給定元素（這是使用線性搜尋演算法時對此陣列的最大運算元，這也被稱為最壞情況。通常線性搜尋在最壞的情況下會進行n次操作（其中n是陣列的大小）。const array = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];const search_digit = 10;
讓我們來看看同樣情況下的二分搜尋演算法。
通過此圖可以輕鬆理解二進位制搜尋：
如果要在這個問題上應用此邏輯，那麼首先我們將search_digit與陣列的中間元素進行比較，即 5。現在，因為 5 小於 10，那麼我們將開始在大於 5 的陣列元素中尋找search_digit，不斷執行相同的操作直到我們找到所需的元素 10 為止。
現在試著計算使用二分搜尋找到所需的元素進行的操作次數：大約需要四次操作。這是二分搜尋的最壞情況。這表明，執行的運算元和陣列的總大小之間存在對數關係。
操作次數 = log(10) = 4（約）
我們可以將此結果推廣到二分搜尋： 對於大小為n的陣列，二分搜尋執行的運算元為：log(n)
在上面的陳述中，我們看到對於大小為n的陣列，線性搜尋將執行n次操作來完成查詢，而二分搜尋執行log(n)次操作（兩者都是最糟糕的情況）。我們可以將其表示為圖形（x軸：元素數量，y軸：操作次數）。
從圖中可以清楚地看出，線性搜尋時間複雜度的增長速度比二分搜尋快得多。
當我們分析演算法時，一般使用 big o 表示法來表示其時間複雜度。
例如：線性搜尋的時間複雜度可以表示為o(n)，二分搜尋表示為o(log n)，其中，n和log(n)是執行的操作次數。
下面列出了一些流行演算法的時間複雜度或大o符號：
二分搜尋： o(log n)
線性搜尋： o(n)
快速排序： o(n*log n)
選擇排序：o(n*n)
旅行商問題：o(n!)
如果你讀到了這裡，我非常感謝。現在，必須要理解時間複雜性為何如此重要？我們知道，對於少量元素來說（比如說10），二元搜尋和線性搜尋所執行的操作次數之間的差異並不大，但在現實世界中的大多數時候，我們處理的是大塊資料的問題。加入我們有40億個元素要搜尋，那麼在最壞的情況下，線性搜尋將需要40億次操作才能完成任務，而二分搜尋只需要32次操作就能完成。它們之間的區別是非常巨大的。假設如果乙個操作需要1毫秒才能完成，那麼二進位制搜尋將只需要32毫秒，而線性搜尋將花費40億毫秒，也就是大約46天。這是乙個顯著的差異。這就是為什麼在涉及如此大的資料量時，研究時間複雜性是非常重要的原因。
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