余弦相似度

基於餘弦定理計算相似度的應用很多，比如推薦系統中的協同過濾，計算文字的相似性等等。它用計算兩者空間向量的夾角來表示兩者的相似性。

先看一下餘弦定理的公式： wu

v=∑u

ivi∑

u2i‾

‾‾‾‾

‾√∑v

2i‾‾

‾‾‾‾

√ 上訴公式表示uv兩者的相似度，ui表示u在i緯度的數值。

在使用者行為資料（使用者只有操作和未操作兩種狀態，也就是0，1）中公式可以表示為： wu

v=|n

(u)⋂

n(v)

||n(

u)||

n(v)

|‾‾‾

‾‾‾‾

‾‾‾‾

‾√我們預設資料是使用者行為資料，如使用者a操作了物品a表示為：a a

我們的資料來源是log日誌：

a aa c

b cb b

c a把資料整理成乙個user_item表

a a c

b c b

c a我們發現這個矩陣是稀疏的，如果兩兩算相似性，有操作交集是0的情況，複雜度太高。可以換一種思路，現求得交集不為零的使用者對，再除以公式的分母。，這就需要乙個倒排表了。

a a c

c a b

b b下面是python實現的例子，輸入的是使用者行為資料

(a,a),

(a ,c),

(b, c),

(b, b),

(c, a)

import math

defusersimilarity
(train):
user_item=dict()
item_user=dict()
n=dict()
for line in train:
u=line[0]
i=line[2]
if u not
in user_item:
user_item[u]=set()
user_item[u].add(i)
if u not
in n:
n[u]=0
n[u]+=1
if i not
in item_user:
item_user[i]=set()
item_user[i].add(u)
c=dict()
for u in user_item:
c[u]=dict()
for i in user_item[u]:
for v in item_user[i]:
if u==v:
continue
c[u][v]+=1
for u in c:
for v in c[u]:
c[u][v]=c[u][v]/math.sqrt(n[u]*n[v])
return c

余弦相似度

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