動態規劃的引入1

之前學習過一段時間的動態規劃，但掌握的不夠牢固，實際做題時還是不能靈活的運用，所以打算在寒假對這部分知識進行學習和鞏固，按照洛谷的提單分為五個部分進行學習：

1.動態規劃的引入

2.線性狀態動態規劃

3.區間與環形動態規劃

4.樹與圖上的動態規劃

5.狀態壓縮動態規劃

本文題目選自第一部分的練習內容

題目：過河卒

題目內容：棋盤上 aa 點有乙個過河卒，需要走到目標 bb 點。卒行走的規則：可以向下、或者向右。同時在棋盤上 cc 點有乙個對方的馬，該馬所在的點和所有跳躍一步可達的點稱為對方馬的控制點。因此稱之為「馬攔過河卒」。棋盤用座標表示，aa 點 (0, 0)(0,0)、bb 點 (n, m)(n,m)，同樣馬的位置座標是需要給出的。現在要求你計算出卒從 aa 點能夠到達 bb 點的路徑的條數，假設馬的位置是固定不動的，並不是卒走一步馬走一步。

樣例：輸入：6 6 3 3 輸出： 6

解題過程：這道題很明顯要用動態規劃的思想來做，直接算出有多少條路是不現實的，所以拆分成算每一格有多少條路，並把馬的控制點做為動態規劃的條件：

1.當上一步和左一步都是馬的控制點時，到這一步的路數為： 0+0 = 0

2.當僅有上一步是馬的控制點時，到這一步的路數為： 0 + 左一步的路數 = 左一步的路數

3.當僅有左一步是馬的控制點時，到這一步的路數為：上一步的路數 + 0 = 上一步的路數

3.當上一步和左一步都不是馬的控制點時，到這一步的路數為：上一步的路數+左一步的路數

**為：

if
(area[i-1]
[j]==-1
&& area[i]
[j-1]==
-1) area[i]
[j]=0;
else
if(area[i-1]
[j]==-1
) area[i]
[j]= area[i]
[j-1];
else
if(area[i]
[j-1]==
-1) area[i]
[j]= area[i-1]
[j];
else area[i]
[j]= area[i]
[j-1
]+ area[i-1]
[j];

注意判斷邊界，即馬的控制點會不會超出棋盤範圍：

if
(hx-
2>=
0&& hy-
1>=0)
area[hx-2]
[hy-1]
=-1;
if(hx-
1>=
0&& hy-
2>=0)
area[hx-1]
[hy-2]
=-1;
if(hx+
1<= bx && hy-
2<= by)
area[hx+1]
[hy-2]
=-1;
if(hx+
2<= bx && hy-
1>=0)
area[hx+2]
[hy-1]
=-1;

最後還要注意路數會超出int範圍，所以dp陣列要用long long int儲存（因為這個細節第一次提交wa的兩個樣例）：

long
long
int area[25]
[25];

全部**：

#include
using
namespace std;
long
long
int area[25]
[25];
int bx,by,hx,hy;
void
init()
for(
int j=
0;j<=bx;j++)}
voiddp(
)}}int
main()

心得：

通過今天的練習，我複習了之前練習的動態規劃的題目，學習了動態規劃的思想，即把乙個無法直接得到答案的複雜問題分成若干個較簡單的小問題，通過對小問題進行求解並彙總最終得到大問題的答案，這一思想不僅在程式設計中很厲害，在現實生活中對我也有所啟發。

動態規劃的引入1

動態規劃的引入2

動態規劃1

動態規劃 1

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動態規劃1

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