我們今天繼續看一下，如何使用棧完成標準的四則混合運算表示式求值。
不同於字尾表示式，遇到乙個運算子就可以直接從棧裡取兩個數進行運算。在標準的四則混合運算表示式中(或者我們稱之為中綴表示式)，遇到乙個操作符是不能直接計算的，因為計算的順序要取決於後面的運算子。多舉幾個例子，大家就能明白了。由於加和減是相同的運算優先順序，乘和除是相同的運算優先順序，我們就只用加和乘來舉例就可以了。
我們像計算字尾表示式一樣，引入乙個運算元棧。由於字尾表示式不用快取 +-*/ 這些操作符，所以乙個運算元棧就夠了。但是，中綴表示式的計算是要用到操作符的快取的，所以，我們還要再引入乙個操作符棧，專門儲存各個操作符。
第乙個例子：a + b * c，我們從前向後掃瞄，遇到a，壓到運算元棧裡，遇到 + ，壓到操作符棧裡，下乙個是 b，此時，我們是不能像字尾表示式求值那樣，直接計算 a + b，然後壓棧的。因為我們不確定，b 是否會先參與後面的運算，所以我們只能把 b 先壓棧，繼續向後掃瞄。看到 * 以後，再把 * 壓到操作符棧裡；看到 c 以後，也要把 c 先壓棧，理由與 b 壓棧相同。接下來，再往下掃瞄，就發現已經到了末尾了。那我們就可以放心地從操作符棧裡取出頂上的操作符，在這個例子中，就是 *，然後再從運算元棧裡取出兩個運算元，就是 b 和 c，然後把b和c的積，不妨記為d，放到運算元棧裡。接下來，再去看操作符棧裡，還有乙個 +，那就把 + 取出來，然後去運算元棧裡取出 a 和 d，計算它們的和，這就是最終的結果了。
第二個例子：a + b + c，我們從前向後掃瞄，遇到a，壓到運算元棧裡，遇到 + ，壓到操作符棧裡，下乙個是 b，壓到運算元棧裡。再下乙個，又是 + ，由於加法的結合律，我們知道，先把a + b 的結果計算出來，或者後計算，都不會影響最終的結果。所以我們就把能做的化簡先做掉。就是說，在掃瞄到第二個操作符是 + 以後，我們就把第乙個操作符取出來，再把兩個運算元取出來，求和並且把和送到運算元棧裡。接下來的過程與第乙個例子是相同的，不再贅述了。
通過這兩個例子，我們看到，乙個操作符究竟什麼時候進行運算，並不取決於它前面的那個操作符是什麼，而是取決於它後面的那個操作符是什麼。更具體一點講：如果後面的操作符的運算優化級比前面的操作符高，那麼前面的操作符就必須延遲計算；如果後面的操作符優化級比前面的低或者相等，那麼前面的操作符就可以進行計算了。上面這句話，非常重要，是我們這節課的核心。請多讀幾遍，結合上面的兩個例子，務必想明白它。
好了，理解了這個，就可以上**了。
先看 stack的完整定義：
class stack public t gettop() public void push(t t) public t pop() public boolean isempty() }public class stackexpression }按照上面分析的演算法，如果遇到數字，就壓棧到numbers裡，如果遇到操作符，就要看前面乙個的操作符的優先順序是否比當前操作符高，如果前乙個操作符高，那麼執行前乙個操作符的操作，如果是後面的高，那就只要把後面的操作符壓棧即可：
public class stackexpression else else } } while (!operators.isempty()) system.out.println("result is " + numbers.gettop()); } private static void binarycalc(stack numbers, stack operators) private static int preorder(token.tokentype left, token.tokentype right) else return 1; }}為了讓大家看得更清楚，我用圖把 a + b * c / d 的過程畫一遍。
首先，遇到 a ，把 a 送到運算元棧，遇到 + ，送到操作符棧：
遇到 b，壓棧
遇到乘，由於乘的優先順序高於加，所以，現在就什麼也不做，只把乘號進棧：
同樣，遇到 c 把 c 進棧(此圖略，請自己補上)，再遇到 / ，由於除的優先順序與 * 的優先順序相同，所以，乘就可以先做了。這個動作是把乘號出棧，把c 和 b出棧，求 c * b的值，並且把這個值入棧。即：
然後把 / 入棧，把 d 入棧：
現在到了運算的結尾了。我們只需要把現在的棧裡的內容從頂向下計算起來即可，先算除法：
再算加法：
但是，括號怎麼辦？
可以這樣想，在遇到形如 a * (b + c) 這樣的形式的時候，左邊的乘法是一定不能做的，我們只需要將左括號進棧即可。所以，我們可以把tokenstream裡取得的左括號看做是乙個優先順序無窮大的運算子，它使得左方的運算子都不能提前進行計算。
遇到右括號時，b + c 這個加法是可以進行運算的了，所以可以把右括號看作是乙個優先順序無窮小的運算子，它會使得操作符棧上的所有運算子都出棧並執行計算，直到遇到左括號。遇到左括號以後，只需要把左括號從棧裡彈出來，然後讓它和右括號一起狗帶即可(這就是括號匹配啊，同學們~)。由於括號內的計算都已經完成了，結果是乙個整數，我們已經在計算的過程中把這個整數放到運算元棧裡了。所以整個括號內的求值就完成了。
好了。今天的課程很短，但是比較難理解，尤其是，今天的程式都依賴於本周前邊的課程。請務必先完成本週前邊的課程再來看這節課。
演示一下，我的完整版的效果：
用棧計算表示式
首先宣告我們的表示式 expression 只是簡單的四則運算,再加上小括號.運算元operand,操作符operator 如果直接給出字尾表示式 postfix,也叫逆波蘭式 是最容易計算的,這種表示式中已經不含括號.方法 遇到運算元時壓入棧中 遇到操作符時從棧中彈出兩個元素進行此運算,再將運算結...
用棧計算表示式
首先宣告我們的表示式 expression 只是簡單的四則運算,再加上小括號.運算元operand,操作符operator 如果直接給出字尾表示式 postfix,也叫逆波蘭式 是最容易計算的,這種表示式中已經不含括號.方法 遇到運算元時壓入棧中 遇到操作符時從棧中彈出兩個元素進行此運算,再將運算結...
C 用棧計算表示式
基本思路 1 設定兩個棧，乙個運算子棧，乙個運算元棧。初始化後將 壓入操作符棧中。2 順序掃瞄 當輸入為運算元時就將其壓入運算元棧。當輸入為運算子時，則比較輸入運算子和運算子棧的棧頂運算子的優先順序的大小。若輸入運算子的優先順序高於運算子棧頂運算子的優先順序時，則將其壓入到運算子棧 若運算子棧頂運算...