c 垂直投影法 c 求點到直線的投影點座標

點在指定直線的投影點，即過點作一垂直於指定直線的直線，與指定直線的交點即為所求。這個問題其實回歸到兩條垂直直線的交點問題，回到最原始的初中幾何知識，複習下

如圖示首先我們明確下已知條件，指定直線上任一點a，直線斜率k，點c，求點b

說到斜率，就有不存在的情況，如圖(2)，顯然這種情況b的橫座標=a的橫座標，b的縱座標=c的縱座標

本文重點討論第一種情況，其實也很簡單，聯立兩條直線求解即可

直線ab方程式即y-ya=k*(x-xa)

∵兩條垂直直線的斜率乘積 = -1

∴由ab線斜率為k可知bc線斜率為-1/k，可知直線bc方程式為

y-yc=-1/k*(x-xc)

聯立方程組解得

xb = (k * xa+ xc / k + yc - ya) / (1 / k + k)

由xb代入bc方程即可得yb

/// 求直線外一點到該直線的投影點

/// 線上任一點

/// 直線斜率

/// 線外指定點

/// 投影點

protected void getprojectivepoint(pointf pline, double k, pointf pout, ref pointf pproject)

if (k == 0) //垂線斜率不存在情況

pproject.x = pout.x;

pproject.y = pline.y;

else

pproject.x = (float)((k * pline.x + pout.x / k + pout.y - pline.y) / (1 / k + k));

pproject.y = (float)(-1 / k * (pproject.x - pout.x) + pout.y);

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