概念:
廣義表(lists,又稱列表)是一種非線性的資料結構,是線性表的一種推廣。即廣義表中放鬆對錶元素的原子限制,容許它們具有其自身結構。它被廣泛的應用於人工智慧等領域的表處理語言lisp語言中。在lisp語言中,廣義表是一種最基本的資料結構,就連lisp
語言的程式也表示為一系列的廣義表。
定義:廣義表是n(n≥0)個元素a1,a2,…,ai,…,其中:
①ai--或者是原子或者是乙個廣義表。
②廣義表通常記作:
ls=( a1,a2,…,ai,…,an)。
③ls是廣義表的名字,n為它的長度。
④若ai是廣義表,則稱它為ls的子表。
注意:①廣義表通常用圓括號括起來,用逗號分隔其中的元素。
②為了區分原子和廣義表,書寫時用大寫字母表示廣義表,用小寫字母表示原子。
③若廣義表ls非空(n≥1),則a1是ls的表頭,其餘元素組成的表(a2,a3,…,an)稱為ls的表尾。
④廣義表是遞迴定義的an的有限序列。
廣義表表示
(1)廣義表常用表示
① e=()
e是乙個空表,其長度為0。
② l=(a,b)
l是長度為2的廣義表,它的兩個元素都是原子,因此它是乙個線性表
③ a=(x,l)=(x,(a,b))
a是長度為2的廣義表,第乙個元素是原子x,第二個元素是子表l。
④ b=(a,y)=((x,(a,b)),y)
b是長度為2的廣義表,第乙個元素是子表a,第二個元素是原子y。
⑤ c=(a,b)=((x,(a,b)),((x,(a,b)),y))
c的長度為2,兩個元素都是子表。
⑥ d=(a,d)=(a,(a,(a,(…))))
d的長度為2,第乙個元素是原子,第二個元素是d自身,展開後它是乙個無限的廣義表。
(2)廣義表的深度
乙個表的"深度"是指表展開後所含括號的層數。
【例】表l、a、b、c的深度為分別為1、2、3、4,表d的深度為∞。
(3)帶名字的廣義表表示
如果規定任何表都是有名字的,為了既表明每個表的名字,又說明它的組成,則可以在每個表的前面冠以該錶的名字,於是上例中的各表又可以寫成:
①e()
②l(a,b)
③a(x,l(a,b))
④b(a(x,l(a,b)),y)
⑤c(a(x,l(a,b)),b(a(x,l(a,b)),y))
⑥d(a,d(a,d(…)))
廣義表運算
由於廣義表是對線性表和樹的推廣,並且具有共享和遞迴特性的廣義表可以和有向圖(見第7章)建立對應,因此廣義表的大部分運算與這些資料結構上的運算類似。
在此,只討論廣義表的兩個特殊的基本運算:取表頭head(ls)和取表尾tail(ls)。
根據表頭、表尾的定義可知:
任何乙個非空廣義表的表頭是表中第乙個元素,它可以是原子,也可以是子表,而其表尾必定是子表。
【例】l(a,b)
b(a(x,l(a,b)),y)
head(l)=a, tail(l)=(b)
head(b)=a, tail(b)=(y)
由於tail(l)是非空表,可繼續分解得到:
head(tail(l))=b, tail(tail(l))=()
對非空表a和(y),也可繼續分解。
注意:廣義表()和(())不同。前者是長度為0的空表,對其不能做求表頭和表尾的運算;
而後者是長度為l的非空表(只不過該表中惟一的乙個元素是空表),對其可進行分解,得到的表頭和表尾均是空表()。
廣義表的儲存結構
頭尾鍊錶儲存結構
typedef enum elemtag; /*atom=0,表示原子;list=1,表示子表*/typedefstructglnode
elemtag tag;/*標誌位tag用來區別原子結點和表結點*/union
atomtype atom;/*原子結點的值域atom*/
struct htp; /*表結點的指標域htp, 包括表頭指標域hp和表尾指標域tp*/} atom_htp;/*atom_htp 是原子結點的值域atom和表結點的指標域htp的聯合體域*/}*g
擴充套件線性儲存
typedef enum elemtag;
typedefstructglnode
elemtag tag;
union
atomtype atom;struct glnode *hp;
}struct glnode *ht;
}*glist;
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