初二競賽數學試題
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1．2的算術平方根是( )．
a． ±2 b． c．－2 d． 2
2．下列計算正確的是( )．
a． b． c． d．
3．下列因式分解錯誤的是( )．
a．2a－2b＝2(a－b) b．x2－9＝(x＋3)(x－3)
c．a2＋4a－4＝(a＋2)2 d．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
4．數學老師給出如下資料1，2，2，3，2，關於這組資料的正確說法是( )．
a．眾數是2 b．極差是3 c．中位數是1 d．平均數是4
5．△abc≌△cda，∠bac=85°，∠b=65°，則∠cad的度數為( )．
a．85° b．65° c．30° d．40°
6．已知乙個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的`周長為( )．
a． 8或10 b．8 c．10 d． 6或12
7．在□abcd中， ， ， 的垂直平分線交 於 ，則 的周長為( )．
a．6 b．7 c．8 d．10
8．在△abc中，點e、d、f分別在ab、bc、ac上，且de∥ca，df∥ba，下列四個判斷中不正確的是( )．
a．四邊形aedf是平行四邊形；
b．如果∠bac＝90°，那麼四邊形aedf是矩形；
c．如果ad⊥bc，那麼四邊形aedf是菱形；
d．如果ad平分∠bac，那麼四邊形aedf是菱形．
二、填空題(每小題3分，共18分)
9．計算： ．
10．若5 －3 －2=0，則 =_____________．
11．在平行四邊形abcd中，已知∠a－∠b=60°，則∠c = ．
12．乙個菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的面積是 ．
13．甲、乙兩台機器分別罐裝每瓶標準質量為500克的礦泉水，從甲、乙兩台機器罐裝的礦泉水中分別隨機抽取了30瓶，測算得它們實際質量的方差是 =4.8， =3.6，
則 機器罐裝的礦泉水質量比較穩定(填「甲」或「乙」) ．
14．以邊長為2的正方形的中心o為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交於a、b兩點，則線段ab長度的最小值為__________．
三、解答題(共78分)
15．(6分)計算：(1) (2)
16．(6分)將下列各式因式分解：(1) (2)
17．(6分)先化簡，後求值：已知： ，其中 ．
18．(7分)如圖，四邊形abcd與四邊形defg都是正方形，設ab＝ ，de＝ ( ＞ )．
(1)寫出ag的長度(用含字母 ， 的代數式表示)；
(2)觀察圖形，當用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時，你能獲得乙個因 式分解公式，請將這個公式寫出來；
(3)如果正方形abcd的邊長比正方形defg的邊長多16cm，它們的面積相差960cm2，試利用(2)中的公式，求 ， 的值．
19．(7分)我校對全校學生進傳統文化禮儀知識測試，為了了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，現將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，並繪製成如下兩幅統計圖(不完整)．
請你根據圖中所給的資訊解答下列問題： (1)本次隨機抽取的人數是 人 ，並將以上兩幅統計圖補充完整；
(2)若「一般」和「優秀」均被視為達標成績，則我校被抽取的學生中有______人達標；
(3)若我校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？
參***
一、選擇
1、b 2、d 3、c 4、a 5、c 6、c 7、b 8、c
二、填空
9、10、100
11、120°
12、24
13、乙
14、三、解答題
15、(1)2(2)
16、(1) (2)
17、原式 結果= 3
18、(1)ag＝a－b；
(2)能． a2－b2或a(a－b)＋b(a－b)；a2－b2＝a(a－b)＋b(a－b)＝(a＋b)(a－b)，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)； (3)由題意，得a－b＝16，①a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝960，∴a＋b＝60.②由 ①、②方程組解得a＝38，b＝22.故a的長為38cm，b的長為22cm
19、(1)120 ；30%；60 (2)96人；(3)960人
因式分解與完美數
1.1怎樣因式分解？求出小於該數的所有質數，看是不是可以被該數整除，從而完成因式分解。ps 再求n的所有質數時用sqrt 函式，只需要迴圈嘗試 sqrt n 的數就行，減少迴圈次數 另外，每找到乙個因子i，要把n變成n i，以保證繼續找下乙個因子，正確分解。2.1.何為完美數？如果有一數n，其真因數...
素數表 因式分解 完美數
素數即質數，指在大於1的自然數中，除了1和此整數自身外無法被其它自然數整除的數。該方法用於驗證乙個數是否為素數。例求x是否為素數，只需要驗證1到中是否存在乙個數字x的約數，即能被x整除。該方法用於高效的求出小於任何數n的所有素數。該方法的原理為先用乙個篩子存放所有的數，顯然其中最小的為2且為質數，這...
簡單因式分解100道及答案 初二數學壓軸題100題
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