排序演算法總結

arrays.sort用到的排序演算法

排序演算法有非常多種。有些排序演算法的時間複雜度是o(n^2)，有一些是o(nlogn)，有些是o(n)；有些排序演算法基於資料之間的比較而有些不基於。有些排序演算法的空間複雜度是o(1)，有些是o(n)，有些排序演算法是穩定的，而有些不是穩定的排序演算法。本文將歸納一些經典的排序演算法和其各自的特點。

對於排序演算法，我們可以從以下角度來分析其執行效率

time complexity

對於要排序的資料，有些資料本身已經接近有序，有些則是完全無序，對於有序程度不同的資料，對齊排序的時間執行效率是不同的，所以分析排序演算法的時間複雜度我們需要分析最好情況、最壞情況、平均情況的時間複雜度。

而對於某些資料量不大的資料，n本身的值不大，所以有的時候我們還需要考慮到時間複雜度的係數、常數、低階項。對於某些資料，比如n = 1000，可能會出現o(n^2)的排序演算法比o(nlogn)的排序演算法執行時間更短的情況。

space complexity

針對排序演算法，還另外引入了乙個叫**原地排序(sorted in place)**的概念，原地排序就是指空間複雜度為o(1)的排序演算法。要實現sorted in place的演算法，一般要依賴兩個指標，然後對資料進行交換，這樣可以不借助其他資料結構。

排序演算法的穩定性

針對排序演算法，除了分析它的時間複雜度和空間複雜度，我們還需要考慮這個演算法的穩定性。排序演算法的穩定性是指如果待排序的序列中存在值相等的元素，經過排序之後，相等元素之間的原有的先後順序不變。

為什麼要考慮排序演算法的穩定性？

如果要排序的內容是乙個複雜物件的多個數字屬性，且其原本的初始順序存在意義，我們需要使用到穩定性的演算法。例如：要排序的內容是一組原本按照**高低排序的物件，如今需要按照銷量高低排序，使用穩定性演算法，可以使得想同銷量的物件依舊保持著**高低的排序展現，只有銷量不同的才會重新排序。

氣泡排序的思想很簡單，它基於相鄰元素之間的兩兩比較。第一趟比較過程，將所有相鄰元素比較一遍，把最小（大）的數放在最前面（最後面一樣）。第二趟比較過程，把第二小的數放在第一小的數後面…依次類推。假設有k個物件要比較，就要比較k趟。

直接上**:

public
void
bubblesort
(int
nums)if(
!flag)
break;}
}}

這個實現是每次把最小的數、第二小的數…一趟趟地交換到前面。寫的時候加了乙個優化的步驟：當一趟下來，沒有任何資料交換的時候說明已經排好序，可以直接退出迴圈。

下面分析氣泡排序的執行效率：

插入演算法的核心思想是取未排序區間中的元素，在已排序區間中找到合適的插入位置將其插入，並保證已排序區間資料一直有序。

時間複雜度 o(n^2)，空間複雜度是o(1)，是穩定的演算法。

選擇排序演算法的實現思路有點類似插入排序，也分已排序區間和未排序區間。但是選擇排序每次會從未排序區間中找到最小的元素，將其放到已排序區間的末尾。

時間複雜度是 o(n^2) ，空間複雜度是 o(1) ，不穩定。

快排的思想：在乙個陣列中隨便選定乙個數target（比如固定選取第乙個數，最後乙個數，或者中間的數），將比target小的數分為一部分，比target大的數分為一部分。（注意：這個過程中target的位置並不確定會在**。）

下面是乙個快速排序的實現：

public
class
solution
public
void
quicksort
(int
nums,
int start,
int end)
while
(left <= right && nums[right]
> pivot)
if(left <= right)
}quicksort
(nums, start, right)
;quicksort
(nums, left, end);}
}

說明：

看到這個實現的時候，我第一反應是, 為什麼nums[left] < pivot和nums[right] > pivot這兩個判斷不加等號？

其實，這個是為了處理一種極端情況，也就是nums中每個數都相同的情況。

舉例說明，當nums = [1,1,1,1,1,1,1], 把這個情況帶入上面的**，此時有pivot = 1，如果有等號，比如nums[left] <= pivot，此時在迴圈內left每次加1，看上去沒啥問題，但是如果nums很大的時候，這樣做就會比較慢，而如果採用nums[left] < pivot，碰到這種情況，每次迴圈是left++和right--，在這種情況下，不加等號，迴圈可以快點結束。

歸併排序的思想：如果要排序乙個陣列，我們先把陣列從中間分成前後兩部分，然後對前後兩部分分別排序，再將排好序的兩部分合併在一起，這樣整個陣列就都有序了。

歸併的空間複雜度是o(n)，但歸併排序的時間複雜度不論什麼情況都是o(nlogn)，而快排時間複雜度在極端情況下時間複雜度可能是o(n^2)

歸併排序和快排思想上的差別：

乙個歸併排序的實現：

public
class
solution
public
static
void
sort
(int
a,int low,
int high)
int mid =
(low + high)/2
;sort
(a, low, mid)
;sort
(a, mid +
1, high)
;merge
(a, low, mid, high);}
public
static
void
merge
(int
a,int low,
int mid,
int high)
for(
int k = low; k <= high; k++
)else
if(j > high)
else
if(aux[j]
< aux[i]
)else}}
}

堆排序是原地排序演算法，時間複雜度為o(nlogn)，但在實際的軟體開發中，不如快速排序的效能，原因是堆本身是一種樹狀結構，維持這個結構也會額外消耗一些效能。

堆排序的過程大致分解成兩個大的步驟，建堆和排序。

建堆時間複雜度：o(n)，排序時間複雜度：o(nlogn)。

從後往前的堆化：

private
static
void
buildheap
(int
a,int n)
}private
static
void
heapify
(int
a,int n,
int i)
}

排序過程時間複雜度是o(nlogn)。

桶排序（bucket sort）或所謂的箱排序，是乙個排序演算法，工作的原理是將陣列分到有限數量的桶裡。每個桶再分別排序。當要被排序的陣列內的數值是均勻分配的時候，桶排序使用線性時間o(n)。但是如果所有的數都被分到了乙個桶中，相當於對該桶的所有數又要進行排序。又回到了前面幾種排序演算法。而且桶排序耗空間。原因在於如果我們知道資料的範圍，我們準備桶的數量要根據（max-min）/ 單個桶包含資料範圍來判斷桶的數量。

jdk1.8中的arrays.sort排序，在元素小於47的時候用插入排序，大於47小於286用雙軸快排，大於286用timsort歸併排序，並在timesort中記錄資料的連續的有序段的的位置，若有序段太多，也就是說資料近乎亂序，則用雙軸快排，當然快排的遞迴呼叫的過程中，若排序的子陣列資料數量小，用插入排序。

排序演算法總結

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